Articolo HSH pubblicato sul n.ro 1 della rivista Costruzioni Metalliche 1995 (estratto - gli interessati possono ricevere l'articolo completo di formule e figure)

LINEE EVOLUTIVE DEI PROGRAMMI DI CALCOLO AUTOMATICO: LA SOLUZIONE OFFERTA DA STRAUS UN SISTEMA FEM INNOVATIVO PER RISOLVERE I PROBLEMI DI CALCOLO STRUTTURALE CON I PERSONAL COMPUTER DI ULTIMA GENERAZIONE 486 E PENTIUM.

1. INTRODUZIONE.

I programmi - e le relative procedure - per il cosiddetto calcolo automatico delle strutture, possono essere posti in tre categorie fondamentali:

a) programmi di carattere generale, più frequentemente basati sul metodo degli elementi finiti, in cui spetta all'utilizzatore la definizione del modello di calcolo, avendo, per contro, piena libertà nel caratterizzare autonomamente il problema;

b) programmi specializzati ad applicazioni particolari, o dedicati ad integrazioni con date normative, destinati a completare il calcolo in alcuni dei suoi dettagli;

c) programmi adatti al disegno delle strutture.

Vi sono, poi, ambienti più o meno evoluti ed affidabili, in cui sono tentate integrazioni tra tutte e tre le categorie di applicazioni.

Senza voler qui entrare nel merito dei programmi appartenenti alle categorie b) e c) si osserva però che, per la stessa individualità del processo progettuale, questi dovrebbero essere semmai oggetto di implementazione diretta da parte degli utilizzatori, più che prodotti per la circolazione nel mercato del software. E' infatti inimmaginabile, almeno astrattamente, che possano essere offerte soluzioni precostituite di carattere generale per applicazioni che sono necessariamente legate a concezioni e sensibilità strutturale del tutto personali. In questo campo l'approccio corretto dovrebbe essere quello del sistema esperto o dei tools generali dedicati a facilitare implementazioni che siano svolte dall'utente stesso. Purtroppo questo atteggiamento è reso difficile da un mercato diseducato, che crea attese spesso fuorvianti.

Per quanto riguarda, invece, la categoria dei programmi generali - cui STRAUS, qui presentato, appartiene - si possono notare le seguenti diverse tendenze.

a) Mantenere ed aggiornare codici completi e ben consolidati, presenti sul mercato sin dalle origini delle applicazioni automatiche.
Si tratta di codici ad elementi finiti quali NASTRAN, ANSYS, ADINA, ABAQUS, SESAM, NISA, SYSTUS, e similari. Essi sono destinati ad un impiego specialistico, in un ambiente avanzato sia quanto a disponibilità di risorse hardware, che di competenze specifiche.
La struttura di questi sistemi è complessa, spesso molto rigida - e, quindi, ben difficile da modificare, specie nelle parti relative alla concezione originale del metodo, e quindi più vecchie, ramificata verso particolarizzazioni di cui non è facile appropriarsi.
Per contro l'utilizzatore esperto ha la massima ampiezza possibile per le sue applicazioni e per adattare i modelli alla sua concezione strutturale.

b) Produrre versioni ridotte dei sistemi maggiori per un utilizzo diffuso, prevalentemente su personal computer. La tendenza, dettata sia dall'interesse per il mercato del personal computer, che dalla volontà di non disperdere metodi e conoscenze già consolidati, porta spesso a sistemi da utilizzare con attenzione. Può far da riferimento, per tutti, la famiglia dei codici SAP: certamente valida all'origine (1972), essenziale e ben studiata negli algoritmi di manipolazione delle matrici, può ancora oggi essere la traccia per discutere, specialmente a livello didattico, di questi metodi.
Nelle implementazioni commerciali, però, non è stata introdotta, dalle origini, nessuna novità che aggiornasse la struttura di base del sistema: i vari prodotti proposti sono solo degli ingentilimenti del codice, che cercano di adattarsi, nella forma, alle tendenze del mercato. La sostanza rimane povera ed inadeguata, rispetto ai progressi fatti anche nella formulazione del metodo.

c) Ricercare vie nuove. Questa strada, che va delineandosi a seguito di scelte maturate prevalentemente negli Stati Uniti, è probabilmente, alla lunga, vincente. Pone però la necessità di affermare la confidenza nell'utilizzo di strumenti nuovi, non facile in ambienti culturalmente non sempre aggiornati e diversamente evoluti. Di questi prodotti, quello emergente, per il settore ad esempio della meccanica, MECH/STRUCTURE sostenuto da RASNA.

d) Implementare formulazioni nuove di metodi consolidati. Questa scelta, seguita ad esempio nel codice STRAUS qui presentato, è sicuramente la più attraente nella situazione attuale, ed adatta a qualsiasi tipo di utilizzazione (sistematica o saltuaria, elementare o molto avanzata, professionale o di ricerca, o, infine, destinata alla didattica). Sono, infatti, mantenute le impostazioni tradizionali (elementi finiti), utilizzandone però la formulazione più recente e le tecniche informatiche più efficienti, quali le interfacce grafiche di ultima generazione, etc.

2. DESCRIZIONE DEL SISTEMA STRAUS.

STRAUS, sostenuto in Italia dalla HSH di Padova, è un programma ad elementi finiti di ultima generazione, nato per l'implementazione su Personal Computer. Non si tratta del solito aggiornamento di un sistema di calcolo già esistente - come sono invece molte delle soluzioni proposte dal mercato, che tendono a mascherare, sotto facciate di semplice arricchimento formale ed operativo softwares "vecchi" quanto a concezione ed implementazione - ma di una formulazione nuova che ripropone un metodo ben collaudato ed ormai affermato nella cultura tecnica, quello degli elementi finiti, nella forma di uno strumento di analisi attuale, alla frontiera della tecnologia specifica, dotato degli algoritmi più recenti, molto ricco di funzionalità dedicate ai campi applicativi più vari, con un'interfaccia utente effettivamente al passo con i tempi, integrato con i sistemi CAD più diffusi. Ed HSH lo propone con un corredo di documentazione in lingua italiana che mette l'utilizzatore in condizione di svolgere con sicurezza anche le applicazioni più complesse. Se questo non bastasse, l'assistenza di specialisti e, soprattutto, le iniziative di promozione culturale dello strumento di analisi - iniziative partecipate dagli stessi utenti, molto attivi all'interno dello USER'S GROUP nazionale - garantiscono l'affidabilità e la qualità del sistema.

Il metodo degli elementi finiti ha radici che, rispetto alla velocità di sviluppo dell'informatica, affondano in tempi molto lontani . L'idea di base è piuttosto semplice: ridurre il continuo da analizzare a sottodomini adeguatamente piccoli in cui assumere un'espressione arbitraria della funzione incognita, condizionata, però, a soddisfare la congruenza interelementare e l'equilibrio globale (in genere nel senso del principio dei lavori virtuali). Le funzioni arbitrarie impiegate sono pressochè esclusivamente polinomi di grado basso (primo o secondo grado, molto raramente terzo grado). Questo principio è elementare ma ha in sè notevolissime potenzialità se riferito a capacità di calcolo che possano manipolare con facilità sistemi ad elevato numero di equazioni: e queste capacità di calcolo sono oggi alla portata di tutti, a costi irrilevanti rispetto all'operatività di un progettista.
Occorre però che il software che implementa il metodo sia aggiornato: non basta che l'aspetto esteriore soddisfi le mode od i requisiti che, a torto od a ragione, l'informatica moderna ci ha abituato a pretendere; occorre che anche il cuore del sistema provenga da una riformulazione adeguata. A parere degli scriventi STRAUS è probabilmente l'applicativo FEM più promettente, specialmente se confrontato con le esigenze dell'analisi quotidiana in ambienti di progettazione strutturale e meccanica.

La biblioteca di elementi finiti è molto ricca: vi si trovano, oltre agli elementi trave, lastra, piastra, guscio, membrana, solidi tridimensionali, elementi con possibilità applicative particolari quali funi, elementi gap a comportamento elasto-plastico od adatti a simulare materiali a comportamento fragile, elementi capaci di simulare piastre e gusci in composito laminato, e così via. E' molto valida la manipolazione di questi elementi. Ad esempio, per gli elementi trave, oltre a disporre di biblioteche parametrizzate di sezioni e cataloghi standard, possono essere descritte sezioni di forma qualsiasi con bordi costituiti anche da linee curve; combinando, inoltre, funzionalità capaci di esprimere l'eccentricità del centro di taglio, o del baricentro, con elementi elasto-plastici si può descrivere, con modelli a norma o modelli decisi dall'utilizzatore, il comportamento a collasso di una struttura intelaiata spaziale. Analoga efficienza si ha nella definizione delle condizioni di carico (specie di carichi locali, o con configurazione particolare, eventualmente dipendente dal moto), delle condizioni al contorno, delle dipendenze funzionali tra i gradi di libertà del sistema (ben più potenti e facili da manovrare dei noti legami "master-slave"). Funzionalità particolari assicurano, ad esempio, la combinazione tra elementi non-compatibili, l'eliminazione dei gradi di libertà spuri in modelli diversamente labili, la riduzione-correzione della mesh in presenza di punti troppo vicini tra loro, e simili.
Il primo impatto, per l'utilizzatore, è dato dall'interfaccia grafica: la generazione e manipolazione del modello è resa elementare e risulta efficiente anche negli ambienti di applicazione più avanzati (si pensi alla compatibilità con altri ambienti FEM quali MSC NASTRAN, o alla presenza di traduttori per modelli CAD quali AutoCAD o sistemi a standard IGES). Vi è un'integrazione naturale, e non forzata ad aderire a procedure rigide, tra tutti gli strumenti disponibili: dall'editor on-line, all'editor grafico, ai generatori automatici di mesh, alle interfacce FEM e CAD, funzionalità che possono essere combinate in piena libertà.
Dove si ha, poi, l'impressione di trovarsi di fronte ad uno strumento effettivamente completo e potente, è quando si passa all'analisi. Si possono svolgere, oltre alle più tradizionali analisi della risposta statica, analisi di tipo modale, analisi dinamiche nel dominio delle frequenze (risposte armoniche), analisi di buckling (tenendo conto di eventuali stati di coazione, anche termica), analisi termomeccaniche, analisi di trasporto del calore. L'impostazione può essere lineare e non-lineare, ed, in quest'ultimo caso, includere non-linearità per materiale, o di tipo geometrico, anche riferite alle condizioni al contorno . In campo dinamico l'analisi può essere svolta, anche in condizioni non lineari, nel dominio del tempo, e, quindi, studiando i transitori. Con la stessa facilità possono essere affrontati problemi di campo, quali i moti di filtrazione, il moto dei fluidi a potenziale, la conduzione elettrica, la diffusione dei gas, ed, ancora, problemi di elettrostatica, di lubrificazione, etc. Quando, infine, svolta l'analisi la si vuole documentare, e si vuole comprendere la qualità dello studio portato a termine ed il suo significato rispetto al problema strutturale affrontato, si può ben apprezzare la ricchezza e l'efficienza dei post-processori. Oltre a forme di documentazione standard dei risultati (listati e diagrammi) - la cui libertà di utilizzo è, però, amplissima, con la possibilità di personalizzare a piacere le relazioni di calcolo - è disponibile una varietà di rappresentazioni grafiche sintetiche: viste in contour cromatici o wireframe con rappresentazione sulla struttura deformata od indeformata delle grandezze calcolate (spostamenti, tensioni, etc, persino all'interno delle sezioni descritte in forma monodimensionale!); diagrammi dei parametri della sollecitazione; rappresentazione, con vettori intensità, di variabili meccaniche o di campo; e simili. Infine - e con caratteristiche assolutamente uniche in questo tipo di softwares - le viste con animazione dei risultati del problema permettono una comprensione estremamente chiara dello stesso: non si tratta, solamente, di dare una rappresentazione animata ad esempio delle forme di vibrazione propria di una struttura, ma di vedere anche il progredire dello stato di tensione (in una rappresentazione a campo) con il crescere della sollecitazione, o di seguire la deformazione di una struttura in un problema di grandi spostamenti. Se a tutto questo si accompagna una diagnostica adeguata ed una documentazione veramente completa , sia sotto il profilo dei metodi, che degli accorgimenti applicativi degli stessi, si può ben dire che lo strumento di analisi consegue, come forse nessun altro a questo livello, l'obiettivo di mettere effettivamente nelle mani del progettista tutta la potenza di un metodo cui si lega oggi - e da cui dipenderà molto nel futuro - l'individuazione di scelte progettuali ottimali, e la loro documentazione.

3. STRAUS NEL CALCOLO DELLE STRUTTURE METALLICHE.

Facendo riferimento alle applicazioni che possono essere di maggiore interesse riguardo le strutture metalliche, già nella fase di generazione del modello si possono osservare molte funzionalità efficienti e dedicate.
Tra queste, ad esempio, la disponibilità di cataloghi di sezioni con informazioni geometriche comprensive di dati quali la posizione del centro di taglio o eccentricità di montaggio; informazioni che il programma calcola anche direttamente nel caso in cui la sezione sia descritta mediante la sua geometria (figure 1,2,3). Si ottengono così rese realistiche del modello, non più ridotto alla sola linea d'asse degli elementi che lo costituiscono (figure 4,5).
Altre funzioni di utilità garantiscono invece, in fase di post-processamento dei risultati, una buona e sintetica documentazione grafica del calcolo svolto (figure 6,7), includendo la possibilità di animare le deformate ed aggiornando contemporaneamente la rappresentazione per contour di tensioni, deformazioni ed altre grandezze di interesse.
La potenzialità del programma sta però nella completezza dei tipi di analisi possibili che vanno dall'analisi statica lineare all'analisi modale, dall'analisi della risposta dinamica, sia nel dominio del tempo che delle frequenze, allo studio di stabilità, all'analisi della risposta non-lineare (geometrica, per materiale e per condizione al contorno), infine della risposta termica e termomeccanica. Tutte queste analisi sono estese sia alle strutture composte di aste, che a sistemi complessi in cui siano variamente combinati elementi finiti mono-bi e tridimensionali (figure 8,9,10,11).
Possono essere infine descritti comportamenti complessi, non riproducibili in modelli sintetici, utilizzando combinazioni di funzionalitů particolari del sistema. Accoppiando per esempio elementi gap (figura 12 e 13) con leggi di dipendenza funzionale legate alla posizione reciproca degli stessi, può essere simulata la formazione di meccanismi di collasso in strutture tridimensionali.

Fig.1 - Calcolo delle proprietà geometriche di una sezione generica e inserimento a catalogo delle stesse.


Fig. 2. Qualificazione di sagome precostituite con calcolo di parametri quali la posizione del centro di taglio.

Fig. 3. Esplorazione di un catalogo di sezioni.

Fig. 4. La resa realistica è ottenuta dal modello wireframe con un solo comando, purchè ad ogni asta sia associata una sezione definita geometricamente, inclusi offset nodali e disassamenti.

Fig. 5. Elementi quali quelli corrispondenti alle pareti di controventamento di un edificio possono essere schermatizzati sia mediante opportune suddivisioni in elementi finiti, che come aste equivalenti, purchè si scelga un sistema di dipendenze funzionali che garantiscano la veridicità del modello.

Fig. 6. Struttura reticolare spaziale. Nella stessa schermata possono essere evidenziate la configurazione deformata (con uso del colore per facilitare la lettura degli spostamenti) e lo stato tensionale, asta per asta, con distribuzione delle tensioni all'interno di sezioni predefinite.

Fig. 7. Struttura piana intelaiata, Nella finestra principale è diagrammato l'andamento del momento flettente. Per l'asta selezionata (interattivamente), nel riquadro di destra, sono dati i valori della tensione longitudinale in una serie di sezioni prescelte.

Fig. 8a,b. Per le travi composte i vari fenomeni di instabilità risultano bene evidenti e tutti considerati, all'interno di un modello adeguato, sviluppato con elementi guscio. Nella figura 8a, ad esempio, risulta evidente e documentato lo svergolamento dell'ala compressa, sia nella forma instabile fondamentale che nella seconda forma. Nella figura 8b, invece, il colore, oltre che la vista deformata, evidenzia la formazione di lobi di imbozzamento

Fig. 8b

Fig. 9. Analisi della resistenza al fuoco di una colonna di acciaio (HEB) protetta con un getto di calcestruzzo. Nella figura è rappresentato l'andamento del flusso termico misurato come radice quadrata della somma dei quadrati dei diversi contributi.

Fig. 10. Studio di una trave di funi. La sequenza di assegnazione dei dati prevede lo schema della struttura a riposo, l'applicazione della presollecitazione con la determinazione della conseguente configurazione di equilibrio, e successiva applicazione dei carichi. I problemi legati all'ipostaticità della struttura sono superati automaticamente.

Fig. 11a,b. Analisi della risposta statica di un serbatoio. Nel modello (a) sono combinati elementi incompatibili quali gusci e travi. Il programma ne garatisce la gestibilità operativa, pur non potendone evitare le incongruenze. La rappresentazione dei risultati (b) documenta in modo soddisfacente la localizzazione delle tensioni nei punti di attacco delle strutture di supporto e l'azione di cerchiatura svolta dagli irrigidimenti circonferenziali.

Fig. 11b

Fig, 12. Simulazione del comportamento non lineare all'attacco della colonna con la fondazione. Il codice gestisce agevolmente un numero elevato di elementi "gap".

Fig. 13. Problema non lineare adatto alla valutazione delle prestazioni del codice. La trave al di sopra della fenditura è deformata fino a venire a contatto con la struttura continua inferiore, cui trasferisce le sollecitazioni all'aumentare del carico.

Fig. 14. Studio del comportamento di un'antenna strallata: risposta non lineare sino al raggiungimento del carico critico; ripresa di rigidezza in fase post-critica.



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