Analisi dinamica non lineare di un ponte a struttura mista

Per gentile concessione Studio Giorgio Romaro - Padova

Introduzione

Il presente rapporto tecnico descrive le modalità di calcolo ed i relativi risultati ottenuti nell’ambito dell’analisi sismica dell’opera “Viadotto Battipaglia V6”. I seguenti paragrafi illustrano le modalità relative all’impostazione del modello di calcolo ad elementi finiti utilizzato per lo svolgimento dell’analisi unitamente ai risultati ottenuti.

Normativa di riferimento

I calcoli di seguito descritti fanno riferimento alla seguente normativa in materia di sismica “Ordinanza 3274 come modificato dall’OPCM 3431 del 3/5/05 - Allegato: Norme tecniche per il progetto sismico dei ponti”.

Caratteristiche dell’opera

Il “Viadotto Battipaglia V6“ è costituito da un impalcato in struttura mista acciaio-cls composto da tre travi longitudinali in acciaio con altezza totale pari a 2140 mm e soletta in c.a. con spessore tipico pari a 300 mm. Lo schema statico longitudinale è quello di una trave continua su tre campate con luci rispettivamente pari a 24.0 m, 41.5 m e 24.0 m. La seguente figura illustra una vista di lato dell’impalcato da cui è anche possibile delineare la suddivisione in conci scelta.

Figura 1 - Andamento longitudinale del viadotto oggetto di studio.

Il trasferimento trasversale dei carichi è inoltre assicurato da traversi aventi le seguenti caratteristiche:

• I traversi tipici sono costituiti da profili angolari accoppiati a formate una struttura reticolare a K nel piano trasversale.
• I traversi di spalla e di pila sono costituiti da travi ad I con altezza totale pari a 1630.0 mm.

Figura 2 – Sezione trasversale dell’impalcato in corrispondenza di un tipico traverso reticolare e di un traverso in corrispondenza delle spalle o di una pila intermedia.

Il modello ad elementi finiti

I seguenti paragrafi illustrano il modello ad elementi finiti utilizzato per l’analisi della struttura in condizioni di sisma. La seguente figura illustra alcune viste del modello sopra descritto.

Figura 3 - Alcune viste prospettiche del modello globale ad elementi finiti utilizzato per l'analisi dinamica dell'opera.

Codice di calcolo utilizzato

Il codice di calcolo utilizzato è Straus7 Release 2.4, prodotto dalla Strand7 Pty Ltd, Sydney Australia. E’ a disposizione degli utenti del software un documento chiamato “Verification Manual” che ne dimostra il comportamento in relazione a riconosciuti Benchmarks di funzionamento. Oltre a ciò, sono stati condotti dei test di funzionamento e comparazione al fine di validare i risultati ottenuti.

Elementi utilizzati

Le seguenti formulazioni sono state utilizzate per la discretizzazione dell’impalcato: Elementi monodimensionali di tipo Beam sono stati utilizzati per la schematizzazione delle travi longitudinali, dei traversi reticolari tipici e dei traversi di pila e spalla. La seguente figura illustra una vista degli elementi Beam costituenti il modello di analisi.

Figura 4 - Vista prospettica degli elementi Beam che costituiscono il modello dell'impalcato.

Elementi Bidimensionali di tipo Plate sono stati utilizzati per la discretizzazione della soletta collaborante in c.a.

Figura 5 - Vista prospettica degli elementi Plate che costituiscono il modello dell'impalcato.

Elementi monodimensionali di tipo “Spring/Damper” (molla/smorzatore) sono stati utilizzati per la schematizzazione dei dispositivi antisismici di cui l’opera è dotata. Le caratteristiche non lineari o viscose di tali dispositivi possono essere infatti inserite direttamente, attraverso opportune tabelle di comportamento.

Figura 6 - Schematizzazione del ritegno trasversale antisismico tipo OVE.

Formulazioni di tipo Link (constraints) sono state utilizzate per la modellazione di tutte le eccentricità di collegamento tra elementi finiti schematizzati attraverso il loro piano medio ovvero il loro asse baricentrico.

Figura 7 - Ubicazione e principale utilizzo delle formulazioni link (constraints).

Condizioni di carico

I seguenti paragrafi illustrano le condizioni elementari utilizzate ed il relativo contributo in termini di massa.

Carichi di natura statica

Le seguenti condizioni di carico sono state considerate nella presente analisi:

• Peso proprio degli elementi strutturali.
• Massa della soletta in c.a.
• Sovraccarico dato dalla presenza della pavimentazione stradale.
• Sovraccarico dato dalla presenza dei marciapiedi.
• Sovraccarico dato dalla presenza delle barriere stradali.
• Sovraccarico dato dalla presenza delle barriere anti-rumore.

Tabella 1 - Computo dei carichi e sovraccarichi permanenti considerati nell'analisi.

Spettri di risposta elastici

Al fine di determinare i gruppi di accelerogrammi da utilizzare come forzante per le analisi sismiche, è opportuno definire in via preliminare gli spettri elastici di riferimento.
I parametri utili al fine di determinare tali andamenti sono i seguenti:

• Zona sismica II con accelerazione di picco al suolo pari a 0.25 g.
• Tipologia del terreno identificata come “B – Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, con spessori di diverse decine di metri, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità, caratterizzati da valori di VS30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s”.
• Fattore di importanza della struttura pari a 1.3 in relazione ad un ponte di I categoria.
• Smorzamento di riferimento pari al 5%.

Figura 8 - Spettro elastico relativo alla componente orizzontale dell'azione sismica.

La zona sismica di appartenenza (Zona II) impone inoltre che venga tenuta in conto la componente verticale dell’azione sismica, la cui curva spettrale viene di seguito riportata.

Figura 9 - Spettro elastico relativo alla componente orizzontale dell'azione sismica.

Storie accelerative utilizzate per l’analisi dinamica

Curve accelerometriche compatibili con gli spettri elastici riportati nella precedente sezione, sono state calcolate utilizzando il programma SIMQKE in modo tale che le corrispondenti ordinate spettrali differiscano in modo soddisfacente rispetto a quelle elastiche corrispondenti. Sono stati scelti quindi 3 accelerogrammi spettrocompatibili per la componente orizzontale dell’azione sismica e tre per quella verticale. La durata di tutti gli andamenti temporali utilizzati risulta pari a 25.0 s, in accordo con le indicazioni della normativa di riferimento.

Le seguenti figure illustrano gli accelerogrammi utilizzati per le direzioni orizzontali dell’azione sismica.

Figura 10 - Accelerogramma orizzontale spettrocompatibile numero 1.

Figura 11 - Accelerogramma orizzontale spettrocompatibile numero 2.

Figura 12 - Accelerogramma orizzontale spettrocompatibile numero 3.

Le seguenti figure illustrano gli accelerogrammi utilizzati per la direzione vericale dell’azione sismica.

Figura 13 - Accelerogramma verticale spettrocompatibile numero 1.

Figura 14 - Accelerogramma verticale spettrocompatibile numero 2.

Figura 15 - Accelerogramma verticale spettrocompatibile numero 3.

Massa partecipante sismica utilizzata

In relazione a quanto indicato nella sezione §5.4 della normativa di riferimento, sono stati considerati come partecipanti durante il sisma solo i carichi permanenti dell’impalcato con una partecipazione pari a 100%.

Le pile intermedie non sono state tenute in conto nella presente modellazione in relazione alle loro dimensioni, rigidezza e massa. Il campo di frequenze delle pile risulta infatti significativamente più rigido (maggiori frequenze fondamentali) di quello dell’impalcato, decretando in tal modo il disaccoppiamento dei due sistemi.

Condizioni di vincolo

Le condizioni di vincolo utilizzate tengono in conto il comportamento dell’opera sia per condizioni statiche che dinamiche. In particolare le seguenti condizioni di vincolo sono state specificate:

• Condizione di esercizio.
• Condizione ausiliaria di montaggio.
• Condizione di vincolo sismica.

I seguenti paragrafi illustrano la distribuzione dei vincoli applicati a ciascuna condizione.

Distribuzione dei vincoli in esercizio

La distribuzione dei vincoli in esercizio risulta utile al fine di determinare le condizioni statiche di partenza che tengano in conto delle fasi costruttive dell’opera. La seguente figura illustra le condizioni di vincolo esterno considerate.

Figura 16 - Distribuzione dei vincoli per le condizioni di esercizio.

Condizione di vincolo ausiliaria durante il montaggio delle travi metalliche

Figura 17 - Vincoli ausiliari di montaggio per le travi metalliche di impalcato.

Condizione di vincolo durante l’analisi sismica al passo

Le condizioni di vincolo applicate al modello durante l’analisi dinamica non lineare sono le seguenti:

• Condizioni di vincolo fisse verticali nei punti di appoggio delle travi metalliche longitudinali dell’impalcato.
• Condizioni di vincolo trasversali nei traversi di pila e spalla realizzate tramite “dispositivi dissipatori viscosi ricentranti – serie OVE – OVE*” le cui caratteristiche sono state dedotte da opuscoli dell’azienda produttrice FIP INDUSTRIALE.
• Condizioni di vincolo longitudinali in corrispondenza delle spalle realizzate tramite “dispositivi dissipatori viscosi – serie OP – OTP” le cui caratteristiche sono state dedotte da opuscoli dell’azienda produttrice FIP INDUSTRIALE.

Figura 18 – Condizioni di vincolo applicate all’impalcato del viadotto V6 Battipaglia.

Dispositivi antisismici introdotti nella modellazione

Le elevate forze prodotte dal sisma vengono mitigate mediante l’utilizzo di dispositivi sismici dedicati. I seguenti paragrafi illustrano la disposizione geometrica di tali dispositivi unitamente alle modalità di inserimento nel modello di calcolo.

Dispositivi trasversali dissipatori viscosi ricentranti – Serie OVE, OVE* FIP INDUSTRIALE

La seguente figura illustra il posizionamento di tali dispositivi in corrispondenza dei traversi di pila e spalla.

Figura 19 - Ubicazione del dispositivo antisismico serie OVE -OVE* sui traversi di pila o spalla.

Figura 20 - Curva forza-velocità utilizzata per l'inserimento del comportamento viscoso del dissipatore serie OVE -OVE*.

Da un punto di vista meccanico tali dispositivi possono essere rappresentati come una combinazione in parallelo di:

• Una molla elastica.
• Uno smorzatore viscoso con legge esponenziale.

Dispositivi longitudinali dissipatori viscosi – Serie OVE, OVE* FIP INDUSTRIALE

La seguente figura illustra il posizionamento di tali dispositivi in corrispondenza di uno dei traversi di pila.

Figura 21 - Ubicazione del dispositivo antisismico serie OP -OTP sui traversi di pila.

Figura 22 - Curva forza-velocità utilizzata per l'inserimento del comportamento viscoso del dissipatore serie OP-OTP.

Da un punto di vista meccanico tali dispositivi possono essere rappresentati come:

• Uno smorzatore viscoso con legge esponenziale.

Tipologie di analisi condotte

La problematica strutturale affrontata coinvolge molte tipologie di analisi, fra cui:

• Analisi non lineare statica per fasi costruttive. Per simulare correttamente il campo tensionale dovuto ai carichi permanenti, risulta essenziale la possibilità di compiere una analisi in cui le travi metalliche sopportano il peso della soletta non collaborante nella prima fase costruttiva.
• Analisi in campo viscoso. Gli effetti delle deformazioni differite devono essere presi in conto per valutare la distribuzione tensionale di lungo termine sull'impalcato dovuta ai carichi permanenti. Come è noto le tensioni sulle travi di acciaio subiscono un incremento nel tempo per effetto dei fenomeni viscosi del calcestruzzo.
• Analisi per superfici di influenza. Le posizioni maggiormente sfavorevoli per i carichi dovuti al traffico veicolare devono essere stimati una volta noto il modello di carico relativo alla normativa di riferimento.
• Analisi di validazione e comparazione in campo dinamico. Data la complessità ed il numero di parametri coinvolti per l'esecuzione delle analisi nel dinamico transitorio, risulta necessario condurre alcune analisi preliminari per il controllo di correttezza. Tali analisi si concentrano, nell'esempio riportato, sulla corretta importazione delle condizioni iniziali oltre alla verifica della massa inclusa nell'analisi dinamica.
• Analisi non lineare nel dinamico transitorio. In relazione alle caratteristiche non lineari dei dispositivi antisismici, la tipologia di analisi condotta ricade nella categoria delle “dinamiche non lineari”, le equazioni del moto devono quindi essere risolte nel dominio del tempo con tecnica al passo. L’algoritmo utilizzato è quello di Newmark con parametri ottimali per l’eliminazione dello smorzamento numerico.

Analisi statica per fasi costruttive

In relazione all'ottenimento della corretta distribuzione tensionali dovuta ai carichi permanenti, è stato necessario simulare le fasi costruttive del ponte in struttura mista acciaio calcestruzzo.

Condizioni elementari di carico

In primo luogo, descriviamo ciascuna delle condizioni elementari di carico e come esse sono state tenute in conto per la simulazione delle fasi di costruzione dell'opera.

• Peso Proprio. Tale condizione considera il peso degli elementi metallici del ponte. La densità di tali elementi è stata opportunamente maggiorata per tenere in conto il peso dei giunti e degli elementi non strutturali non inseriti direttamente nel modello FEM.
• Peso soletta in Fase I. Il peso della soletta in prima fase viene simulato attraverso un carico statico applicato alle travi longitudinali di supporto. In tale modo è possibile verificare esattamente l'efficacia della fase costruttiva. Le tensioni sulle travature metalliche devono infatti rimanere uguali prima e dopo l'inserimento della soletta in fase II.
• Massa soletta in c.a. In tale condizione la massa della soletta è stata introdotta come massa non strutturale con coefficiente dinamico unitario. Essa deve infatti essere tenuta in conto durante l'analisi non lineare nel dinamico transitorio, ma gli effetti statici sono già stati considerati come carichi distribuiti nella precedente condizione elementare.
• Pavimentazione. Il sovraccarico permanente della pavimentazione è stato applicato come massa non strutturale agli elementi plate che schematizzano la soletta in c.a.
• Marciapiedi. Il sovraccarico permanente dato dal peso dei marciapiedi è stato applicato come massa non strutturale agli elementi plate che schematizzano la soletta in c.a.
• Guardrail. Il peso delle barriere stradali di protezione è stato applicato come massa non strutturale agli elementi plate che schematizzano la soletta in c.a.
• Barriere Antirumore. Alcuni elementi Beam fittizi sono stati utilizzati per applicare tale carico come una massa non strutturale per unità di lunghezza.
• Carico termico uniforme. L'applicazione di un delta termico uniforme viene simulata tramite l'inserimento di una temperatura uguale a tutti i nodi del modello ed all'impostazione di una conseguente temperatura di riferimento.

Definizione delle fasi costruttive tramite gruppi

Tramite la definizione di opportuni gruppi è possibile attivare o disattivare parti della struttura durante l'analisi non lineare. La seguente figura illustra la definizione delle fasi costruttive nella finestra di dialogo global/stages.

Figura 23 - Definizione delle fasi costruttive in Global/Stages.

Le seguenti fasi sono state considerate al fine di determinare la corretta distribuzionen tensionale di breve termine:

• Fase I - Solo Travi. In tale fase vengono attivate le travi, i traversi metallici ed i links di accoppiamento. Il peso della soletta viene fatto agire tramite un carico distribuito per unità di lunghezza, come precedentemente descritto. Il vincolo ausiliario a torsione delle travi è essenziale al fine di generare un modello non labile.
• Fase II - Esercizio. In tale fase vengono attivati gli elementi Plate ch costituiscono la soletta in c.a. e gli elementi fittizi utilizzati per l'applicazione del sovraccarico dato dalle barriere antirumore.
• Fase III - Sismica. Nella condizione sismica vengono attivati i dispositivi dissipativi che offrono un sistema di vincolo nel piano orizzontale e verticale. Gli appoggi delle travi sono considerati come vincoli bilateri agenti nella sola direzione verticale.

Si noti che l'opzione Morphing e Move Fixed Nodes è stata attivata per le fasi II e III. Le parti del modello attivate in queste fasi verranno quindi adattate sul resto del modello con deformazioni e tensioni nulle.

La seguente tabella illustra gli incrementi di carico utilizzati nelle rispettive fasi per l'analisi non lineare.

Tabella 2 - Definizione degli incrementi di carico nelle varie fasi simulate.

Si noti che la non linearità per materiale deve essere inclusa anche nelle analisi statiche o quasi-statiche preliminari, al fine di poterle successivamente utilizzare come condizioni iniziali per la dinamica non lineare. I dispositivi antisismici richiedono infatti che tale tipologia di non linearità sia attiva per interpretare correttamente le tabelle specificate in termini di forza-spostamento o forza-velocità.

Risultati dell'analisi statica per fase costruttive

Le seguenti immagini illustrano gli andamenti tensionali normali (Beams) e nella direzione longitudinale dell'opera (Plates) sia per la soletta di calcestruzzo che per le travi metalliche, per i quattro incrementi di carico sopra descritti.

Figura 24 - Risultato tensionale relativo all'analisi non lineare statica - Incremento 1

Figura 25 - Risultato tensionale relativo all'analisi non lineare statica - Incremento 2

Figura 26 - Risultato tensionale relativo all'analisi non lineare statica - Incremento 3 e 4

Dalle immagini sopra riportate si nota come non vi è cambiamento di stato tensionali sulle travi principali dall'Incremento 1 al 2, in quanto il peso della soletta è già portato dalle travi metalliche. Non vi è inoltre alcun cambiamento tra l'incremento 3 ed il 4 in quanto viene cambiata unicamente la condizione esterna di vincolo e vengono aggiunti, con l'opzione Morphing i dispositivi dissopatori antisismici.

Analisi in campo viscoso per le sollecitazioni permanenti

Gli effetti di migrazione tensionale nell'impalcato in struttura mista acciaio-calcestruzzo possono essere inoltre presi in considerazione tramite l'esecuzione di un'analisi quasi-statica (nel dominio del tempo ma senza gli effetti inerziali propri della dinamica) associando alla soletta un modello opportuno per la descrizione delle viscosità e del ritiro.

La seguente figura illustra la finestra di dialogo utilizzata per l'impostazione delle caratteristiche di viscosità e ritiro della soletta in calcestruzzo armato.

Figura 27 - Finestra di dialogo ed impostazioni relative alle proprietà di viscosità e ritiro.

Analisi di validazione e comparazione in campo dinamico

Le analisi sismiche eseguite con metodologia dinamica non lineare sono sicuramente tra le più complesse in relazione all’elevato numero di parametri che occorre definire. Per un maggiore controllo in fase di soluzione sono state condotte le seguenti analisi di prova:

• Analisi a spettro di risposta utilizzando come input gli spettri elastici definiti nelle precedenti sezioni.
• Analisi preliminare nel dinamico transitorio con rampa accelerativa, eseguita al fine di confermare la quantità di massa movimentata dal sisma.

Analisi non lineare nel dinamico transitorio

In particolare il primo tipo di analisi fornisce dei valori limite di reazione vincolare utili in fase di analisi dei risultati. Si ricorda che tale tipologia di analisi lineare non coglie il comportamento asintottico a forza costante per velocità crescenti dei dispositivi serie OVE trasversali. Risulta inoltre non possibile tenere in conto dei dissipatori longitudinali viscosi che non possiedono rigidezza elastica.

Nel secondo tipo di analisi si applica una rampa accelerativa imponendo uno smorzamento supercritico e si misura la reazione vincolare a regime per conoscere la massa realmente movimentata. La seguente figura illustra un esempio di rampa in accelerazione.

Figura 28 - Andamento temporale della rampa accelerativa utilizzata nelle analisi di controllo.