Gli elementi di tipo "point contact" sono utilizzati per la modellazione di un contatto punto-punto tra due qualsiasi nodi. Se l’analisi che si conduce è lineare per geometria, lo spostamento relativo tra i due nodi è misurato sempre lungo la direzione iniziale dell’elemento.

In Straus7 sono implementati quattro diverse tipologie di "Point contact".

Normal - Un elemento di contatto di questo tipo è attivo (c’è rigidezza) solo quando è in compressione, cioè quando la distanza tra i due nodi è minore di quella iniziale. Quando l’elemento è attivo esso può fornire un contributo di rigidezza in direzione sia assiale che laterale. La forza assiale prodotta è proporzionale all’accorciamento relativo, mentre la parte laterale (comportamento ad attrito) dipende dallo spostamento relativo laterale fino alla fuoriuscita dal cono di attrito.

Zero gap - Un elemento di contatto di questo tipo si comporta in modo simile a quello "Normal", ma permette di considerare una distanza iniziale tra i due nodi di estremità. L’accorciamento dell’elemento è così calcolato sottraendo la distanza iniziale, cioè i due nodi saranno considerati in contatto solo dopo che il movimento relativo assiale sarà maggiore della distanza iniziale. Solo quando l’accorciamento sarà positivo all’elemento verrà assegnata rigidezza (attivo). In condizioni di contatto il comportamento dell’elemento è del tutto simile a quello "Normal", previa considerazione dell’accorciamento effettivo.

Tension - Questa tipologia è del tutto simile a quella "Normal" ma fornisce inoltre resistenza a trazione fino ad un valore specifico. Diversamente dai tipi precedenti, il comportamento ad attrito non è considerato.

Takeup gap - Questo elemento di contatto simula il comportamento di una cremagliera. Tale meccanismo vieta lo spostamento in una direzione, ma lo permette in quella opposta.

Figura 3.5-2: Numerazione dei gradi di libertà in un elemento di contatto

Ad ogni tipo di elemento è assegnabile un valore iniziale non nullo di "initial stiffness" , k₀, come stima iniziale della rigidezza in condizioni di contatto. Questo valore è utilizzato dal solutore nella prima iterazione del primo incremento non-lineare. Se l’opzione "dynamic stiffness" è stata attivata, nelle iterazioni successive il solutore sostituisce il valore di rigidezza (solo per elementi di tipo "Normal", "Zero Gap" e "Take up") con uno più appropriato, dipendentemente dalle condizioni di contatto. Se infatti la rigidezza iniziale è bassa, è naturale aspettarsi un valore notevole di compenetrazione nei materiali a contatto; in questo caso il solutore aumenta la rigidezza del "Point contact" per diminuire tale compenetrazione. Questa modifica di rigidezza non è applicata dal solutore dinamico transitorio.

Per elementi di tipo "Normal" e "Zero Gap" è possiblile definire due coefficienti di attrito C₁ e C₂, mentre per la tipologia "Tension", può essere inserito un valore massimo dello sforzo di trazione. C₁ e C₂ si riferiscono rispettivamente agli assi principali d’inerzia 1 e 2 dell’elemento. Essi controllano il valore massimo della forza laterale che può essere trasmessa per attrito.

Consideriamo, da principio, un elemento di contatto di tipo "Normal" con l’opzione "Dynamic stiffness" attivata.

Quando la distanza è maggiore dell’iniziale cioè :

e

dove

D L è il cambiamento in lunghezza dell’elemento;

F_a, F₁ e F₂ sono rispettivamente la forza nella direzione assiale e laterale nelle direzioni 1 e 2.

Quando il contatto è attivo, cioè quando

e vale

con (all’interno del cono di attrito)

oppure quando con :

e i=1, 2

dove

Quando il contatto è attivo ed è stata superata la reazione massima d’attrito, cioè quando D L<0, e :

Da un punto di vista teorico, l’elemento entra in contatto quando D L=0. L’implementazione numerica abbisogna invece di una tolleranza percentuale tale che



dove L₀ è la dimensione iniziale dell’elemento ed e _p il parametro che controlla la massima compenetrazione accettabile (tale tolleranza è modificabile alla voce "Defaults" nel pannello del solutore).

La matrice di rigidezza dell’elemento di contatto può essere espressa nella seguente forma:

dove la sotto-matrice k è espressa da:

La rigidezza dell’elemento può essere aggiornata in modo dinamico se viene attivata la corrispondente opzione. Il solutore conseguentemente aumenterà o diminuirà gradualmente tale rigidezza per una migliore implementazione delle condizioni di contatto. I passi intrapresi dal solutore durante l’aggiornamento della matrice di rigidezza sono i seguenti:

(1) Imposta i valori iniziali delle rigidezze assiali e laterali:

i=1, 2

(2) Controlla se l’elemento è soggetto a trazione.

dove

b è il valore noto come "Zero contact factor".

Altrimenti, incrementa il valore di rigidezza, se l’elemento era inattivo all’ultima iterazione o se la sua deformazione assiale a compressione è maggiore della tolleranza imposta.

(3) Calcola il valore della rigidezza laterale per un elemento di contatto attivo:

i=1, 2

(4) Modifica il valore di rigidezza laterale se si è al di fuori del cono di attrito:

Se e allora imposta

i=1, 2

Un parametro chiamato "friction cut-off strain" è stato introdotto per migliorare il comportamento del solutore in presenza di elementi "Point contact"

La rigidezza raggiunge così un valore "nullo" (ad es. b k₀) non a ma corrispondentemente a dove e _c rappresenta la quantità chiamata "friction cut-off strain".

(Friction cut-off strain – Tale fattore definisce un valore limite di deformazione a trazione che deve essere presente prima che alle due estremità sia consentito di allontanarsi liberamente. Tale implementazione aumeta la velocità di convergenza e velocizza il processo di soluzione. Il valore di default è 10^-6.)

Se l’opzione "dynamic stiffness" non è attiva, la rigidezza sarà considerata uguale a k₀ per condizioni di contatto, b k₀ altrimenti. Senza tale opzione nessun controllo verrà effettuato sulla ammissibilità della compenetrazione. Quindi viene lasciato all’utente la selezione di un valore di rigidezza adeguato.

Per elementi di tipo "Zero Gap" vale quanto detto precedentemente, utilizzando per D L il cambiamento di lunghezza effettiva.

L’opzione "Dynamic stiffness" non si applica agli elementi di contatto di tipo "Tension". Il comportamento ad attrito è inoltre trascurato per elementi "Tension" e "Take up".

Nota: Un modello contenente elementi di contatto necessita di essere risolto con un solutore non-lineare. In soluzioni lineari tali elementi sono convertiti automaticamente in aste reticolari.

Tabella 3.5-1: Riassunto delle caratteristiche degli elementi "Point contact"