Articolo HSH pubblicato sul n.ro 9 della rivista ACCIAIO Settembre 1990
ACCORGIMENTI DI GRAFICA AL COMPUTER PER LA DEFINIZIONE ED IL CONTROLLO DI MODELLI
STRUTTURALI (estratto - gli interessati possono ricevere l'articolo completo di formule e figure)
I procedimenti di verifica delle strutture mediante programmi di calcolo automatico sono da tempo
stabilizzati. La loro diffusione non riguarda più principalmente gli ambienti didattici e della ricerca, quanto
l'applicazione professionale, formando parte della relativa cultura attuale.
L'evoluzione di questi strumenti sta avvenendo quindi in due direzioni distinte. L'una, con carattere di
ricerca ed approfondimento scientifico, riguarda la qualificazione di nuovi modelli adatti a simulare con
maggior aderenza alla realtà, ad esempio, il comportamento dei materiali - e, più in generale, di
determinati componenti strutturali, anche rispetto a sollecitazioni ripetute e variabili nel tempo, con capacità di tener
conto del loro degrado - od, ancora, a meglio caratterizzare le condizioni di sollecitazione.
L'altra, finalizzata operativamente e con carattere di praticità, riguarda la semplificazione dell'utilizzo
dei programmi nelle fasi di assegnazione dei dati e di controllo dei risultati, ove l'efficienza - misurabile
grossolanamente mediante la celerità, ma in modo ben più importante, mediante l'evidenza
della correttezza del modello - è ormai un requisito irrinunciabile.
L'attenzione a questo secondo tipo di problemi - in precedenza trascurati o lasciati all'iniziativa degli utenti,
cui era demandata l'organizzazione di funzioni, piuttosto scarne, ad esempio di autogenerazione dei dati - è,
oggi, del tutto evidente. La strada scelta è quella della grafica interattiva, resa potente da
funzioni specializzate per il tipo di applicazioni di cui si discute.
E' interessante notare come persino l'ambiente della didattica - che ha sempre escluso di trattare
questi argomenti perchè estranei ai procedimenti logici ed alla formalizzazione dei problemi posti in
forma teorica - dia oggi spazio all'aspetto della grafica di aiuto operativo. Ad esempio al recente convegno
internazionale CATS 90 (Computer Aided Training in Science and Technology - 9/13 luglio 1990,
Barcellona - Spagna), è stato presentato il progetto SOCRATES promosso dal CADIF
(Computer Aided Design Instructional Facility del College University of Ithaca - USA).
Tale progetto, che è sostenuto dal Dipartimento dell'educazione degli Stati Uniti, ha come
obiettivo la realizzazione di un sistema grafico interattivo di integrazione di programmi di calcolo per
l'ingegneria, destinato ad applicazioni di didattica e di ricerca.
Se si fissa l'attenzione, in particolare, a quanto viene proposto per l'Ingegneria Civile e Strutturale,
si realizza immediatamente che l'impostazione data entro SOCRATES è analoga a quella seguita
dalla HSH di Padova, che si muove, come è noto, con l'obiettivo stretto dell'applicazione
professionale.
Questa coincidenza è importante perchè segnala che i criteri prescelti possono già
ora essere accreditati di relativa stabilità rispetto ad un impiego ottimizzato della risorsa di grafica.
L'idea è la seguente.
La struttura è intesa come un insieme di punti collegati tra loro ed al suolo mediante aste.
Questi punti sono, però, individuati dalla condizione di appartenenza ad una griglia, rispetto alla
quale abbiano significato le operazioni di separazione, unione ed intersezione di sottoinsiemi dei nodi
della griglia stessa.
Proprietà meccaniche e geometriche delle aste, condizioni al contorno e condizioni di carico sono attributi
di sottoinsiemi di aste o di nodi definiti mediante regole elementari per le diverse aggregazioni.
E' ovvio che, in questo modo, il procedimento è del tutto parametrico: ogni modello può
essere rigenerato sia rispetto a rapporti geometrici mutati tra le linee di costruzione della griglia,
sia rispetto a nuove condizioni definite per le aggregazioni.
E' conseguenza necessaria anche che il modello non sia identificato a priori da un elenco di nodi -
con le loro coordinate e condizioni al contorno - e di aste - con la rispettiva tabella delle incidenze e
tabella di proprietà geometriche ed elastiche. Al modello numerico si arriva solo al momento della
soluzione, affidandosi a procedimenti automatici di organizzazione (ad esempio nel senso della riduzione
dell'ampiezza della banda della matrice dei coefficienti delle equazioni di equilibrio, posto che il solutore
ne tragga vantaggio).
Per esemplificare questo modo di approccio al problema, in particolare, della definizione di un modello
geometrico, si propongono nel seguito alcune applicazioni elementari.
Si voglia ad esempio assegnare la struttura rappresentata nella fig. 2.
Si costruisce la griglia di riferimento per gli orizzontamenti e le pilastrate (fig. 3).
Dalla griglia costruita si seleziona con un comando "finestra" il sottoinsieme corrispondente alla parte
inferiore della struttura in cui tutti i nodi presenti sono nodi strutturali e tutti i segmenti della maglia,
tranne quelli al bordo inferiore, corrispondono ad aste al bordo inferiore (funzione di rimozione di un
sottoinsieme, fig. 5).
Si completa lo schema aggiungendo i ritti superiori (fig. 6), il nodo sommitale non appartenente alla griglia
di base e le relative aste di falda (fig. 7), completando poi la parte simmetrica.
Il sistema di controventi è definito selezionando dapprima la zona interessata (fig. 8) ed imponendo
alle aste così aggregate la funzione di collegamento con diagonali incrociate (fig. 9).
Successivamente il modello è reso in automatico in forma digitale mediante la funzione di
numerazione di fig. 2 che restituisce le coordinate di tutti i nodi attivi e le tabelle delle incidenze di tutte
le aste attive.
Altre funzioni, utili evidentemente in schemi di strutture metalliche, definiscono ad esempio diagonali, oltre
alle crociere, in maglie chiuse appartenenti ad un sottodominio selezionato mediante finestra
(si consideri ancora, nell'esempio, la successione delle figure 10,11,12 e 13 in cui le figure 10 e 12
illustrano il comando e 11 e 13 il risultato).
Una volta selezionato un sottoinsieme della struttura, la porzione di griglia cui esso si appoggia può
essere deformata (ad esempio per dare la falda inclinata di una struttura di copertura, come indicato
nella fig. 14).
Altri impieghi del criterio di deformazione di una griglia sono ad esempio quelli delle figure 15,16 e 17
ottenute per deformazione delle stesse griglie base o, in forma sistematica, per realizzare sagome strutturali
del tipo di quelle delle figure 18 - 22.
Una volta completato il modello dal punto di vista della sua descrizione geometrica si possono assegnare le
altre informazioni necessarie per un calcolo specifico. Ad esempio le proprietà relative alle aste
(parametri inerziali e di resistenza) possono essere create attraverso un calcolo che interpreta la sagoma
delle sezioni definite per via grafica (fig. 23) o accedendo a un catalogo precodificato, di cui anzi si
prevedano già le scelte di aste e gli accoppiamenti più frequenti.
In dipendenza, infine, della modalità di generazione, il modello può acquistare anche carattere
di parametricità, cioè può essere utilizzato come tipologia strutturale per problemi
ricorrenti con diversi rapporti geometrici e diverse condizioni di carico.
Basta agire modificando i dati di definizione delle linee di costruzione della griglia, o precisando nuove
condizioni di aggregazione, mantenendo, per il resto, associate tutte le proprietà al contorno e
caratteristiche del modello originario al nuovo modello da sottoporre al calcolo. Le figure da 24 a 26
illustrano un'applicazione della parametrizzazione.
Quanto descritto illustra in maniera elementare i criteri che stanno alla base di metodi di definizione
di strutture per via grafica interattiva.
Le applicazioni proposte riguardano strutture giacenti in un piano.
E' naturale che pur con questa restrizione possono già essere descritte anche strutture spaziali
complesse, sotto condizione che siano scomponibili in sottoinsiemi caratterizzati da aste e nodi compresi
in un piano.
Come per tutti gli automatismi, quanto maggiore è la regolarità e ripetitività di una
struttura, tanto più evidente è l'efficienza del metodo di generazione.
Ad esempio, negli edifici civili a struttura portante intelaiata spaziale, alcuni ulteriori accorgimenti grafici,
quali la selezione di aste di collegamento tra nodi appartenenti a piani diversi ma con le stesse coordinate
in pianta, completano l'efficacia dell'automatismo di generazione del modello (figg. 27 e 28).
Conclusione
E' richiamata l'attenzione su aspetti operativi nella definizione di un modello in maniera adatta all'analisi
per via cromatica.
Applicazioni di questo genere acquistano giorno per giorno maggiore importanza sia per la frequenza
con cui si ricorre al calcolo mediante modello sia per la facilità nel definire modelli molto
complessi senza essere costretti ad operare delle semplificazioni a priori.
L'autore, con gli esempi elementari proposti, segnala l'intento di percorrere in modo sistematico e
razionale questa strada, anche in aderenza alle maggiori iniziative mondiali in atto, siano queste
finalizzate all'applicazione professionale o alla didattica.
HSH