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Analisi ad elementi finiti del ponte di scavalcamento dell'autostrada A1 presso Reggio Emilia
Il presente articolo descrive le analisi ad elementi finiti condotte sul ponte di scavalcamento dell'autostrada A1, per condizioni transitorie, sismiche e di montaggio. Vengono inoltre presentate le analisi di stabilità non lineare sull'arco principale, sia in estrapolazione elastica, sia tenendo in conto la possibile formazione di cerniere plastiche all'imposta dell'arco stesso. Modelli ad elementi finiti Sulla base delle indicazioni geometriche offerte dai disegni di progetto, è stata ricostruita la geometria per piani medi delle lamiere metalliche. Gli elementi plate dell'impalcato e delle pareti laterali dell'arco sono stati creati con una procedura automatico-manuale. Il modello globale è stato utilizzato per le seguenti analisi:
Sono stati costituiti, inoltre, numerosi modelli di minore entità al fine di dimensionare alcune tra le attrezzature di varo e sollevamento; in particolare:
Analisi globali per le condizioni transitorie. Per l'analisi globale strutturale è stato costituito un modello ad elementi finiti contenente sia formulazioni plates che beams. Le analisi condotte hanno riguardato la determinazione degli inviluppi tensionali agli stati limite ultimi e quelli deformativi per gli stati limite di esercizio. Tramite lo stesso modello (o sotto-modelli generati a partire da esso) sono state studiate le condizioni di rottura dei cavi, di verifica dello stato pratico di post-tensione e di verifica delle lamiere per le operazioni di sostituzione degli appoggi. Le seguenti immagini illustrano rappresentazioni tensionali e deformative tratte dalle condizioni sopra descritte.
Analisi di stabilità globale dell'arco strallato. La richiesta di sicurezza strutturale si è tradotta nella possibilità di amplificare i carichi di compressione sull'arco senza ottenere una perdita di stabilità laterale dello stesso. A tale scopo si è scelto di utilizzare una analisi non lineare incrementale. La non linearità per geometria diviene infatti essenziale per descrivere l'effetto stabilizzante degli stralli verticali per un cambiamento di configurazione laterale dell'arco. In relazione all'impossibilità di eseguire un'analisi di stabilità incrementale su di un sistema perfetto, è stata scelta una configurazione eccentrica di partenza opportuna (distribuzione di eccentricità accidentali). E' stata quindi condotta una prima analisi di stabilità lineare utilizzando i soli carichi permanenti. Il modo fondamentale così determinato (sbandamento laterale dell'arco strallato) è stato sovrapposto alla configurazione indeformata utilizzando una ampiezza massima dedotta dalle indicazioni offerte nelle normative consultate.
Tra le differenti distribuzioni del carico mobile si sono scelte alcune condizioni tali da massimizzare la compressione media sulle lamiere superficiali dell'arco. Tali condizioni sono state amplificate in modo incrementale fino a raggiungere un valore convenzionale della perdita di rigidezza. Una volta ottenute le precedenti curve, si è notato come il superamento delle tensioni elastiche nell'arco avrebbe potuto causare un cambiamento di schema statico (cerniere plastiche concentrate nelle sezioni di imposta) con una perdita prematura di stabilità laterale se confrontata con l'estrapolazione elastica precedentemente condotta. Una volta inserite le tabelle di comportamento tensione-deformazione (l'effetto dell'incrudimento è stato, cautelativamente, trascurato) si sono condotte analisi includendo l'effetto della non linearità per materiale.
Analisi sismiche L'utilizzo dei nuovi attributi presenti in Straus7 per la simulazione della massa non strutturale ha permesso la creazione di un unico modello per lo studio della risposta sia in campo statico che dinamico sismico. La particolare flessibilità laterale dell'arco strallato ha suggerito di poter tenere in conto gli effetti di non linearità geometrica anche in relazione al comportamento sismico. Tale considerazione contrasta con l'approccio modale a spettro di risposta che subisce l'onere dell'approssimazione lineare del comportamento. Una prima analisi modale è stata, quindi, condotta utilizzando la rigidezza tangente del modello per le condizioni permanenti (effetti di geometria deformata e stress stiffening). Tale approcio consente di quantificare la riduzione del campo di frequenze proprie dell'arco principale a seguito dello stato di compressione su di esso agente.
A seguito dell'inserimento di uno spettro di risposta opportuno per la normativa/e di riferimento, è stato possibile dedurre in Straus7 la distribuzione delle forze di inerzia relative ai singoli modi fondamentali. Una procedura automatica scritta sfruttando il contributo delle API di Straus7 ha permesso di ottenere, in tempi ridotti, una serie di condizioni di carico per le singole spinte modali. Si noti che, per ogni direzione fondamentale di azione del sisma, sono stati individuati alcuni modi fondamentali (tipicamente legati ad oscillazioni rispettive dell'arco e dell'impalcato) la cui risposta non-lineare è stata combinata con tecniche tradizionali SRSS ovvero CQC. Si sottolinea come i risultati ottenuti con la metodologia sopra descritta consentano la combinazione finale di condizioni sismiche e transitorie, avendo a che fare con quantità omogenee equilibrate. Ciò evita, nella fase successiva di dimensionamento, la complicata analisi di risultati non equilibrati soprattutto su elementi bi e tri-dimensionali.
Analisi sismiche in presenza di isolatori elastomerici Durante la fase di dimensionamento è stata valutata la possibilità di impiego di isolatori elastomerici in sostituzione degli apparecchi tradizionali. L'utilizzo di Straus7 ha consentito la valutazione della riduzione delle forze sismiche ed associate reazioni vincolari, ad opera della variazione del campo di frequenze ottenuta in seguito all'inserimento degli isolatori.
Modelli di dettaglio I prossimi paragrafi offrono una descrizione di alcuni dei modelli di dettaglio utilizzati per lo studio particolare del comportamento strutturale e per la quantificazione dei fenomeni affaticanti. Modello di dettaglio - Tronchi di arco per la determinazione della vita a fatica Durante la fase di dimensionamento delle lamiere, alcune configurazioni sono state studiate in relazione alla possibilità del verificarsi di fenomeni di fatica. Tramite le API di Straus7 sono state costituite delle procedure automatiche per il calcolo dei delta sigma affaticanti. Le procedure sopra descritte generano alcuni files che è possibile leggere direttamente in Straus7 per la visualizzazione in post-processing delle quantità ottenute.
Modello di dettaglio - Tronchi di impalcato per la determinazione della vita a fatica Anche in questo caso e' stato costituito un modello di dettaglio per lo studio delle condizioni affaticanti sul solo impalcato. Il modello è stato costruito in modo rapido a partire dalla geometria CAD dei piani medi delle lamiere. Il meshatore automatico è stato, poi, utilizzato per la generazione di un numero notevole di elementi Plate/Shell quadrangolari. La soluzione del modello risulta rapida con l'utilizzo del solutore sparso.
Modello di dettaglio - Attacchi stralli-impalcato Questi modelli di dettaglio sono stati generati per investigare il comportamento locale del collegamento degli stralli verticali all'impalcato metallico. Una struttura scatolare è stata infatti utilizzata per questo scopo.
Modello di dettaglio - Verifiche locali dei profili per condizione di urto veicolare Alcuni modelli di dettaglio sono stati creati al fine di approfondire la distribuzione tensionale locale nelle zone di collegamento della barriera di sicurezza. E' stata simulata tramite elementi di contatto (che consentono la parzializzazione della risposta) l'interazione tra la piastra di base del montante della barriera e la trave di bordo longitudinale dell'impalcato. Il comportamento di insieme dell'estradosso è stato ottenuto in Straus7 tramite la creazione di un sotto-modello, all'interno del quale è stata inserita la maglia infittita generata in automatico.
Modello di dettaglio - Lastra ortotropa
L'analisi della lastra ortotropa è stata condotta sia per le condizioni di resistenza che per quelle di fatica. Un' impronta del tipo Q1C indicata dalla normativa italiana per i ponti è stata fatta variare all'interno di alcuni campi di lastra ortotropa appoggiati sui diaframmi intermedi. I valori di inviluppo sono stati ottenuti direttamente utilizzando le funzioni di inviluppo di Straus7 (alcune condizioni globali con distribuzioni uniformi di tensione membranale sono state create e opporunamente sovrapposte). I delta massimi di tensione (delta delle tensioni principali per uno stato triassiale di tensione) sono stati invece ottenuti tramite una procedura API.
Modello di dettaglio - Analisi di Buckling locale delle lamiere
Il solutore di buckling lineare di Straus7 è stato utilizzato per la determinazione dei carichi critici euleriani sulle lamiere di impalcato ed arco. L'utilizzo di un'analisi FEM diviene, in questo caso, opportuna in seguito alla presenza di uno stato di tensione biassiale generico. Una volta ottenuta la tensione ideale critica tramite il modello di calcolo è stato seguito l'approccio della CNR UNI 10011 per l'esecuzione della verifica.
Analisi delle fasi di montaggio e sollevamento Alcuni modelli sono stati creati per la verifica delle attrezzature temporanee di montaggio. Esse hanno riguardato le fasi di varo dell'impalcato (si noti che l'arco metallico, appoggiato sopra l'impalcato, è stato anch'esso traslato durante le fasi di varo) e di sollevamento dell'arco. Modelli delle pile di varo Il comportamento delle pile di varo è stato analizzato tramite alcuni elementi prevalentemente costituiti da elementi Beam. Sono stati applicati sistemi di forze verticali, longitudinali e trasversali al fine di riprodurre gli stati sollecitativi estremi per le fasi più gravose di dimensionamento. Le seguenti figure illustrano il modello per una delle tipologie analizzate unitamente ad una foto al vero di una delle pile di varo.
Modello dell'avambecco Un modello Straus7 è stato generato anche per la verifica del comportamento dell'avambecco di varo. I carichi crescenti delle rulliere per effetto dell'avanzamento progressivo sono stati applicati con modalità distribuite e concentrate. La seguente figura illustra un'animazione dove l'amplificazione della deformata consente di cogliere il carico di avanzamento nelle fasi significative. Si noti che alcune delle membrature sono state rimosse per una maggiore chiarezza di visualizzazione.
Modelli delle pile di sollevamento PS1, PS2, PS3 Sono stati costituiti due modelli ad elementi finiti rispettivamente per le pile laterali e quella centrale. Sono state,inoltre, studiate le configurazioni maggiormente critiche relativamente alla eccentricità dei carichi verticali sulla traversa di sollevamento. Le seguenti immagini illustrano il modello ad elementi finiti unitamente alla pila reale in cantiere.
Modellazione nel dinamico transitorio delle fasi di sollevamento e stazionamento
Le operazioni per la messa in opera dell'arco principale metallico sono state idealmente suddivise nelle seguenti fasi principali:
In relazione alla possibile collisione tra l'arco e le pile provvisorie a causa del vento trasversale, si è voluto analizzare il comportamento a regime durante il sollevamento. E' stato utilizzato a tal proposito il solutore non-lineare nel dinamico transitorio (si noti la labilità del modello in figura per un regime statico). La seguente figura illustra lo spostamento trasversale a regime ottenuto dall'analisi.
La seguente animazione riproduce tutte le operazioni di sollevamento simulate, per cui è stata ottenuta la posizione trasversale a regime in condizioni di vento. Il tempo di ritorno associato al vento utilizzato in fase di manovra subisce chiaramente una opportuna riduzione.
Modelli di dettaglio per i golfari di sollevamento I golfari di sollevamento e le relative bullonature sono stati dimensionati sulla base degli sforzi ottenuti nei modelli di sollevamento e stazionamento. Alcune analisi locali sono state condotte al fine di determinare lo stato tensionale nelle lamiere a cui questi congegni vengono collegati. Le immagini che seguono esemplificano tale approccio.
Procedure automatiche sviluppate con le API di Straus7 I seguenti paragrafi illustrano brevemente le procedure che sono state sviluppate ad Hoc con l'utilizzo delle API di Straus7, per eseguire in tempi brevi operazioni ripetitive. Procedura di identificazione di uno stato pratico di post-tensione La procedura iterativa sviluppata consente di alterare progressivamente lo stato di pre-tensione applicato agli elementi cables (formulazione catenaria) al fine di ottere un dato valore dell'azione assiale finale negli elementi. E' inoltre possibile amplificare un certo carico esterno allo scopo di determinarne il moltiplicatore che, alla post-tensione decisa, offra uno spostamento misurato. Le analisi condotte sono state non-lineari per geometria anche con cambiamento della fase costruttiva (procedura di restart).
API - Dimensionamento delle saldature Lo strumento sviluppato consente di determinare le tensioni su saldature anche caratterizzate da un tracciato longitudinale con curvatura. La terna locale della saldatura viene determinata una volta noto il tracciato nodale oltre agli elementi incidenti. Per ogni condizione di carico vengono restituite in ciascun punto della saldatura le tensioni normali o di taglio, parallele od ortogonali.
API - Determinazione dei delta massimi principali affaticanti Come precedentemente accennato si è costituita una procedura tale da restituire i delta sigma principali per ogni punto di integrazione in elementi bi e tri-dimensionali.
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