Analisi di resistenza al fuoco di sezioni generiche

Figura 1 - Visualizzazione del campo termico della sezione ad un dato istante temporale.

L'esempio che segue descrive la procedura per la simulazione in Straus7 del comportamento al fuoco di sezioni generiche. Vengono descritte le procedure di modellazione della sezione, l'inserimento dei parametri di non linearità delle grandezze termiche relative alla conducibilità, calore specifico e delle condizioni al contorno. Lo svolgimento delle analisi viene suddiviso nei seguenti punti:

• Importazione di una sezione generica da formato CAD e la generazione automatica della mesh tramite il meshatore 2D di Straus7. Nella generazione del modello viene posta attenzione all'inserimento di materiali diversi con mutuo scambio termico.

• L'inserimento delle condizioni al contorno.Vengono definiti i parametri necessari a descrivere uno scambio termico di tipo convettivo con l'ambiente soggetto ad una termperatura crescente secondo la rampa ISO.

• La determinazione delle proprietà termiche dei materiali anche in relazione alla loro dipendenza dalla temperatura.

• Il settaggio dei parametri del solutore.Vengono introdotti i parametri che permettono una soluzione nel transitorio non lineare relativamente al problema allo studio.

Importazione di una sezione generica da formato CAD

Il primo passo consta nella creazione di un modello ad elementi finiti della sezione trasversale. Tale modello potrà essere realizzato in alternativa:

• Tramite la creazione manuale degli elementi. Straus7 dispone di numerosi strumenti di modellazione per la generazione manuale di modelli ad elementi finiti. In geometrie complesse tale operazione potrebbe richiedere però un tempo di esecuzione non breve.
  

• Tramite una generazione automatica della mesh da modello geometrico. Tale operazione viene eseguita in un tempo molto breve oltre a produrre elementi quadrangolari di elevata qualità. Unico prerequisito è la creazione di un modello geometrico della sezione trasversale oggetto di studio.

Per questo esempio la scelta ricade sull'utilizzo del meshatore automatico. Il modello geometrico viene generato da semplici procedure in AutoCAD quali le seguenti:

1. Creazione di percorsi chiusi di linee per determinate il profilo della sezione trasversale oltre ad eventuali fori interni.

2. Creazioni di entità superficiali tramite il comando "Region".

3. Sottrazione, tramite il comando "Subtract" di regioni di definizione dei fori da quella che indica il profilo esterno della sezione trasversale.

4. Esportazione di un file che possa essere importato in ambiente Straus7. Vi sono due modalita' per far questo. Possono essere creati file IGES oppure file ACIS. Il secondo formato può essere generato da AutoCAD a patto di avere definito in modo opportuno le entità da esportare. A tale proposito è disponibile il comando "Acisout".

La seguente immagine mostra la geometria importata in ambiente Straus7. Si nota che le superfici importate sono diverse in relazione ad un differente materiale per il tegolo e la soletta di ripartizione.

Figura 2 - Modello geometrico importato in ambiente Straus7.

La semplicità del modello geometrico importato non richiede alcuna particolare cura in relazione alla compatibilità tra facce adiacenti. Si passa direttamente alla generazione automatica della mesh sulle superfici importate. La seguente figura illustra i parametri rilevanti per la generazione suddetta.

Figura 3 - Parametri di generazione automatica di una mesh quadrangolare.

Si noti come venga scelta una dimensione globale massima per gli spigoli degli elementi in relazione a necessità di accuratezza di soluzione. La parte di destra della figura evidenzia il tipo di elementi scelto oltre alla richiesta di utilizzare proprietà differenti per deversa numerazione della faccia. Tale opzione consente di generare direttamente delle proprietà distinte per tegolo e soletta di ripartizione. Alle due proprietà veranno assegnate successivamente i parametri fisici specificati nella normativa di riferiemento.

La seguente figura illustra la mesh finale ottenuta tramite generazione automatica.

Figura 4 - Mesh Finale generata con procedura automatica. Si notino le diverse proprietà degli elementi.

Gli elementi quadrangolari hanno fattori di forma assolutamente vicini all'unità (quadrato) per questo modello. In realtà la semplice geometria consente in questo caso di ottenere buoni risultati anche con procedure manuali.

Figura 5 - Parametri di qualità per la mesh generata tramite procedura automatica.

La seguente figura illustra un caso di geometria più complessa in cui le operazioni di generazione manuale potrebbero risultare decisamente più dispendiose.

Figura 6 - Parametri di qualità per una sezione generica.

Inserimento delle condizioni al contorno.

L'inserimento delle condizioni al contorno può essere condotto in due modi alternativi:

• Gli attributi termici possono essere applicati direttamente alla geometria. Ciò consente di mantenere le impostazioni assegnate qualora fosse necessaria la modifica delle dimensioni degli elementi in una data zona del modello e quindi fosse necessario rilanciare la procedura di generazione automatica degli elementi.

• Gli attributi termici possono essere applicati agli elementi finiti. Tale modalità è valida specialmente se si utilizza una densità di elementi che viene ritenuta a priori opportuna a descrivere con accuratezza il problema allo studio.

In questo esempio viene scelto il secondo modo di operare, ritenendo che la mesh generata possa produrre risultati accurati. Tale ipotesi è anche verificabile a posteriori in relazione ad alcune quantità di post-processing prodotte da Straus7.

Il problema allo studio prevede l'applicazione di condizioni al contorno che caratterizzano lo scambio termico convettivo. Le quantità che occorre specificare sono le seguenti:

• Coefficiente di scambio termico convettivo che dipende dalla temperatura (sarà quindi necessaria un'analisi termica non lineare).

• Temperatura ambiente di scambio termico convettivo che varia con il tempo (sarà quindi necessario l'utilizzo di una soluzione termica nel transitorio). Si noti che la rampa termica da normativa viene applicata non come un attributo nodale (condizione al contorno di primo tipo), ma come una condizione sul flusso (di secondo tipo). La ragione stà nella possibilità del materiale di assorbire, in relazione alla sua capacità termica, una certa quantità di calore in un preciso intervallo di tempo. Immettendo la rampa termica sui nodi al contorno della sezione sarebbe anche specificata una gradiente nel tempo dato dalla derivata della curva inserita. Questo a volte può provocare delle temperature non precise in alcuni punti della mesh.

La seguente figura illustra la definizione delle quantità al contorno con la relativa finestra di dialogo.

Figura 7 - Definizione delle condizioni al contorno di scambio termico convettivo.

Come si deduce dalla figura, alla temperatura ambiente di scambio termico convettivo è stata associata una rampa variabile con il tempo, fornita nella normativa di riferimento. La seguente figura illustra l'andamento scelto nella presente analisi.

Figura 8 - Definizione della rampa termica per la temperatura di scambio termico convettivo.

Le proprietà dei materiali.

In relazione alla definizione delle proprietà termiche dei materiali, occorre definire le grandezze che possano rappresentare il comportamento termico nel transitorio del materiale di fabbricazione del tegolo. Tre sono le grandezze che occorre definire:

• La conducibilità termica. Per essa si vuole inoltre specificare una variazione con la temperatura.

• Il calore specifico. Questa è una proprietà tipica per la descrizione del comportamento termico nel tempo. Anche per questa grandezza è necessario specificare un preciso andamento temporale.

• La densità. Assieme al calore specifico definisce le proprietà di avvezione nel termico transitorio.

La seguente figura illustra, ad esempio, la tabella di variazione del calore specificio con la temperatura.

Figura 9 - Tabella di variazione del calore specifico con la temperatura.

Nella sezione "Table" della finestra di dialogo per la definizione dei materiali è possibile assegnare le tabelle in relazione alla variazione delle suddette grandezze con la temperatura od il tempo.

Figura 10 - Definizione della variabilità delle proprietà termiche con temperatura o tempo.

Settaggio dei parametri del solutore.

Prima del lancio della soluzione è necessario impostare alcune quantità del solutore termico nel transitorio. La seguente figura illustra come appare la relativa finestra di dialogo.

Figura 11 - Finestra di dialogo del solutore termico non lineare nel transitorio.

I parametri importanti che è necessario impostare sono:

• Passo temporale.La scelta del passo temporale dipende dal sistema allo studio oltre che dal passo di campionamento delle tabelle di input. Visto che il tempo totale di soluzione può arrivare a circa 180 minuti, sono stati scelti 20 secondi come base per tale analisi. E' stato inoltre scelto di salvare una soluzione ogni 9 incrementi di tempo. Tale scelta è suggerita dall'avere circa 100 incrementi risultanti, in modo da poter gestire molto velocemente i dati di output. La seguente figua illustra le impostazioni scelte per la finestra di dialogo relativa alla scelta del passo temporale.

  
  Figura 12 - Finestra di dialogo per le impostazioni relative al passo temporale.

• Scelta di soluzione in regime di non linearità.Data la variabilità sia dei coeffcienti relativi alle condizioni al contorno, sia quelli riferiti alle proprietà dei materiali, Viene selezionato il regime non lineare di soluzione.

• Aggiornamento della matrice di rigidezza.In relazione alle tabelle specificate ed al tipo di soluzione adottato, si richiede al solutore di aggiornare le matrici termiche dopo ogni passo temporale di soluzione.

• Condizione iniziale a temperatura ambiente.Ultima cosa da definire rimangono le condizioni iniziali, ossia occorre dire al solutore a quale temperatura si trovano inizialmente tutti i nodi della mesh analizzata. Questo dato è fornito per la condizione termica di riferimento nel menu Global/Load and Freedom Cases sotto la voce Reference/Initial Temperature

Sequenza animata del comportamento termico del tegolo analizzato

Nota: perche' l'animazione si avvii, occorre attendere
che il sistema carichi tutta la sequenza di immagini che la compone.

Figura 13 - Rappresentazione animata del campo termico sul tegolo.

SIMULAZIONI NUMERICHE PER LO STUDIO
DEL COMPORTAMENTO AL FUOCO DI GALLERIE
IN CALCESTRUZZO ARMATO

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