UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Dipartimento di Costruzioni e Trasporti
Relatore:
Ch.mo Prof. Lamberto
Briseghella
Correlatore: Ing. Stefano Secchi
Tesista: Federico Tosi
Il lavoro svolto in questa
tesi consiste nello studio dei metodi di analisi
proposti dalla nuova Ordinanza 3274 del 08/05/2003[1]:
L’applicazione riguarda un
telaio in acciaio multipiano
regolare dimensionato secondo diversi metodi di progettazione per la
realizzazione di edifici resistenti in zona sismica.
L’obiettivo
è quello di valutare le procedure proposte dall’Ordinanza e determinare le
capacità di resistenza e di duttilità di strutture progettate secondo
normativa.
Il
telaio preso in considerazione è il seguente:
Acciaio:
Fe430
Numero di piani: 5
Altezza di interpiano: 3.2
m
Numero
campate: 6
Luce
campate: 6.5 m
Travi: IPE 330
Carico
permanente: 15 kN/m
Carico
accidentale: 10 kN/m
Fig.1 Telaio in acciaio
Analisi statica non lineare
Il metodo proposto
dall’Ordinanza consiste nell’applicare oltre ai carichi verticali alcune
distribuzioni di forze orizzontali crescenti sulla struttura.
Con il programma di calcolo
Straus7 si determina la curva Forza-Spostamento con le
seguenti distribuzioni di forze orizzontali:
Lo spostamento preso in
considerazione è usualmente la sommità del telaio.
Fig. 2 Distribuzioni di forze
Si studia la risposta del
telaio, espressa mediante lo spostamento di sommità, in campo plastico[4].
Tale risposta deve essere
ottenuta mediante un’analisi non lineare che tenga
conto degli effetti della non linearità geometrica e della non linearità del materiale. La non linearità
del materiale viene introdotta nel programma di
calcolo mediante i diagrammi Momento-Curvatura.
Tale diagramma richiede il
valore del momento di snervamento Me,
oltre il quale la sezione inizia a plasticizzarsi, e
la rispettiva curvatura. E’ richiesto anche il calcolo del momento di
plasticizzazione ultimo Mp
a cui è associato un valore della curvatura limite che corrisponde alla prima
fibra della sezione che raggiunge la deformazione massima consentibile.
Al crescere del carico, il
momento elastico Me si
raggiunge nell’istante in cui la tensione nelle fibre estreme raggiunge il
valore dello snervamento del materiale: ,
con We
= modulo di resistenza elastico. Se si incrementa
ulteriormente il momento flettente, la plasticizzazione delle fibre estreme si
estende verso il centro e l’andamento delle tensioni si modifica fino a
diventare bi-rettangolare. Alla piena plasticizzazione si ha la formazione
della cerniera plastica caratterizzata dal massimo momento che la sezione può
sopportare:, con Wp
= modulo di resistenza plastico della sezione.
Fig. 3 Momemto-curvatura HEB160
In genere una sezione è
soggetta ad azioni combinate di flessione, taglio e sforzo normale per cui il momento ultimo non può raggiungere il valore del
momento plastico a causa della contemporanea presenza di queste sollecitazioni
che riducono la capacità plastica flessionale della
sezione[3]. L’influenza delle componente
assiale può essere introdotta mediante un opportuno coefficiente che ha
lo scopo di diminuire i valori del momento plastico ultimo.
In un’analisi non lineare è
necessario considerare la diminuzione della capacità plastica di una sezione
dovuta alla sollecitazione assiale.
Dato che la forza assiale
aumenta all’aumentare dell’incremento di carico per avere un risultato corretto
la procedura da svolgere è quella di modificare il
diagramma momento-curvatura ad ogni iterazione dell’analisi non lineare,
introducendo per ogni elemento il valore dello sforzo assiale calcolato
nell’iterazione precedente.
Di seguito si riporta la
curva di capacità ottenuta dall’analisi statica non lineare per le due
distribuzioni di forze orizzontali.
Fig. 4 Progressione della formazione di cerniere plastiche
Uniforme Modale softening Rif. A Rif. B Rif. C
Fig. 5 Diagramma prodotto dal post-processore Straus7
La fig. 5 rappresenta una
curva crescente fino ad un massimo oltre il quale si ha comportamento “softening”, dovuto ad effetti del secondo ordine. Per
ottenere tale punto notevole conviene eseguire l’analisi statica non lineare in
termini di spostamenti impressi piuttosto che forze impresse.
Sulla base
di tale curva si ricava la curva
equivalente di un sistema elasto-plastico ad un grado di libertà, introdotto
per determinare la richiesta di spostamento della struttura soggetta all’azione
sismica[1][2].
E’ possibile incrementando il
carico orizzontale avere la progressione della formazione di cerniere plastiche
fino a collasso e quindi la loro localizzazione nella
struttura come rappresentato in fig. 6.
Fig. 6 Configurazione cerniere plastiche distribuzione uniforme
Inoltre si può valutare il
comportamento isteretico di un un
elemento beam, espresso mediante il diagramma momento
curvatura, in cui è possibile vedere quanto l’elemento si sia plasticizzato e dedurre la sua duttilità.
Fig. 7 Diagramma Momento-Curvatura di un elemento trave
Fig. 8 Diagramma Momento-Curvatura di un elemento colonna
Analisi dinamica non lineare
Per tale analisi si devono
introdurre degli accelerogrammi spettrocompatibili allo spettro di progetto
elastico. Per questo motivo si è creato un programma di generazione di segnali
sismici in C++[5].
Fig.
9 Accelerogramma
generato
Fig.
10 Spettro
di risposta
La norma consente anche l’uso
di accelerogrammi registrati; sono stati usati quelli
di El Centro, Tabas e Tolmezzo
scalati all’accelerazione di progetto 0.35g.
I risultati espressi in
termini di spostamento in sommità, da confrontare con il valore ottenuto
dall’analisi statica non lineare, sono rappresentati nelle figure seguenti.
Fig. 11 Spostamento in
sommità per l’accelerogramma di El Centro
Fig. 12 Spostamento in
sommità per l’accelerogramma di Tabas
Fig. 13 Spostamento in sommità per l’accelerogramma di Tolmezzo
Dai grafici possiamo dedurre
che l’equivalenza in termini di picco massimo PGA non è sufficiente per
confrontare accelerogrammi registrati, è necessario tenere conto anche del
contenuto in frequenza dell’accelerogramma per valutare i segnali sismici più
gravosi in corrispondenza della frequenza del sistema che coinvolge più massa.
Fig. 14 Contenuto in frequenza
Anche in questa
analisi è possibile valutare la configurazione di cerniere plastiche ed
il comportamento isteretico degli elementi beam per risalire ad un valore indicativo di duttilità.
Fig. 15 Configurazione delle cerniere plastiche a collasso
Fig. 16 Diagramma Momento-Curvatura di un elemento trave
Fig. 17 Diagramma Momento-Curvatura di un elemento colonna
Conclusioni
Mediante il programma Straus7
è possibile, per i metodi di analisi proposti
dall’Ordinanza, ottenere i seguenti risultati:
Questo consente di valutare
le capacità di resistenza e di duttilità di strutture progettate con differenti
metodi di progetto atti a sviluppare meccanismi di tipo globale.
Si possono così evitare
meccanismi poco dissipativi o meccanismi che non proteggono gli elementi il cui
cedimento strutturale è critico nei confronti della struttura; è infatti consigliabile la formazione di cerniere in tutte le
sezioni di estremità delle travi piuttosto che delle colonne (fig.7,8,16,17).
Bibliografia
[1]
ORDINANZA
PRESIDENZA DEL CONSIGLIO DEI MINISTRI n. 3274/20.03.03, "Primi elementi in materia di criteri generali
per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche
per le costruzioni in zona sismica"
[2] UNI ENV 1998-1-1,2,3 EUROCODICE 8, “Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture”
[3]
Ballio
G. Mazzolani F.M. (2002), Strutture in acciaio, Milano, Hoepli
[4]
Massonet
C,.Save
M. (1993), “Calcolo plastico a rottura delle costruzioni”,
Milano, CittaStudi
[5]
Muscolino G. (2002), Dinamica delle strutture, Milano, McGraw-Hill