Analisi di progetto del telaio di un pianoforte a coda Stuart and Sons

D. Clausen, B. Hughes and W. Stuart
Department of Mechanical Engineering
Faculty of Music
The University of Newcastle
University Drive, Callaghan, NSW 2308, AUSTRALIA

Abstract

In questo articolo si descrive un'analisi di progetto del telaio di un pianoforte a coda della Stuart and Sons, il più moderno costruttore di pianoforti nel mondo. Il telaio, le corde ed i perni a sbalzo sono stati modellati accuratamente facendo uso dell'analisi con elementi finiti. Sono state applicate a tutte le 258 corde le corrispondenti tensioni, ed il modello è stato risolto. I risultati dell'analisi hanno mostrato che il telaio era ragionevolmente efficiente dal punto di vista strutturale. Alcune modifiche alla forma di varie sezioni all'interno del telaio hanno permesso di ottenere una riduzione della massa della struttura di circa 7 Kg, ed un aumento generale della resistenza.

Introduzione

La storia di tre secoli del pianoforte acustico riflette una miriade di conquiste intellettuali, sociali e tecnologiche. I costruttori di pianoforti del secolo 19^o sono stati così abili nell'applicare le conoscenze scientifiche e ingegneristiche ereditate dal secolo precedente allo sviluppo dello strumento, che sono in molti oggi a credere che la progettazione del pianoforte acustico avesse raggiunto la perfezione. Questo modo di pensare, purtroppo, non è corretto poiché ignora i significativi progressi svolti nelle conoscenze scientifiche e ingegneristiche nel secolo 20^o. L'accettazione generale di questo pensiero, tuttavia, ha provocato una standardizzazione della forma del pianoforte e della sua resa musicale. Questa è l'eredità del costruttore di pianoforti del 20^o secolo.

Wayne Stuart, nel mondo il più recente progettista e costruttore di pianoforti a coda da concerto, è motivato dall'idea che c'è vita oltre lo Steinway! Ha speso metà della sua vita studiando, facendo ricerca ed infine progettando e costruendo un pianoforte da concerto per dimostrare questo assunto. Dopo un'esibizione su di un pianoforte Stuart and Sons alla Sala da Concerti del Conservatorio all'Università di Newcastle, il grande pianista Michele Campanella ha scritto: "con grande piacere ed interesse, ho avvertito il nuovo suono del pianoforte Stuart and Sons. Mi fa piacere che in Australia ci sia un tale interesse per il futuro ".

Il pianoforte Stuart and Sons apre una nuova via a uno strumento con una lunga tradizione di lento adattamento alle innovazioni ed ai cambiamenti. La sfida sta nel costruire un nuovo pianoforte a coda da concerto unendo le qualità musicali tradizionali alla tecnologia e le abilità contemporanee, per produrre uno strumento musicale capace di entrare nella mentalità del futuro.

L'attenzione di Stuart si è focalizzata sull'accoppiamento tra le corde ed i ponticelli e gli appoggi a spigolo che delimitano la lunghezza della corda, la quale determina la frequenza di vibrazione. In collaborazione con i colleghi del Dipartimento di Ingegneria Meccanica della sua Università, Stuart ha sviluppato una particolare forma del ponticello destinata a mantenere verticale il modo di vibrare prodotto quando il martelletto colpisce la corda. Confrontati al pianoforte standard, questi nuovi strumenti dimostrano un drastico miglioramento nell'intonazione e nello smorzamento durante i transitori di decadimento della vibrazione delle corde.

Stuart ha ritenuto che il peso del telaio del suo pianoforte a coda fosse eccessivo. Si è potuto ottenere una riduzione di peso del telaio di ghisa solo riducendo le dimensioni di alcune sezioni all'interno della struttura. Questa operazione non può essere fatta in modo intuitivo, data la geometria complessa del telaio e la necessità di verificare la resistenza statica e dinamica del telaio. Si è così svolta un'analisi ad elementi finiti con Straus7, per modellare la struttura esistente e per valutare gli effetti di ogni cambiamento sulle prestazioni generali della struttura. Il metodo degli elementi finiti è largamente utilizzato in campo industriale, ma, dato lo scarseggiare delle pubblicazioni in materia, sembra essere usato raramente o non essere sfruttato affatto nella progettazione dei telai dei pianoforti di alta qualità. Uno degli scopi di questo articolo è quello di indicare che questi strumenti di calcolo possono essere estremamente utili ai progettisti di pianoforti come anche ai progettisti di altri strumenti musicali. Prima di descrivere il lavoro, tuttavia, è utile illustrare ciò che sta alla base del progetto di un telaio di pianoforte.

Progetto del telaio del pianoforte

Il telaio del pianoforte, struttura massiccia che sta alla base delle funzionalità acustiche e strutturali dello strumento, deve non soltanto essere in grado di sostenere gli oltre 230 kN della tensione delle corde, ma deve possedere determinate proprietà che possono apparire tra loro contrastanti. Per esempio, la struttura del telaio deve essere rigida ma deve anche mantenere una determinata flessibilità; il telaio deve avere massa sufficiente per favorire le basse frequenze ma non deve ostacolare quelle alte; dovrebbe essere costruito con un materiale con basso coefficente di dilatazione termica per minimizzare i cambi di tensione delle corde e quindi delle frequenze di vibrazione; dovrebbe essere relativamente rapido e semplice da produrre, solitamente con un procedimento di fusione; essere piacevole esteticamente, poiché esso è quasi sempre visibile al pubblico; avere una forma che lasci spazio alle varie componenti della meccanica del pianoforte ed essere progettato in modo che nessuna frequenza di risonanza possa interferire con la gamma delle frequenze dello strumento. Inoltre è auspicabile che il telaio del pianoforte abbia la minima massa possibile senza che ne siano compromesse le funzionalità musicali.

Modellazione con gli elementi finiti

Si è creato e risolto con Straus7 un modello dettagliato ad elementi finiti del telaio già esistente del pianoforte Stuart and Sons. La geometria complessa del telaio fuso del pianoforte è stata modellata utilizzando oltre 5000 elementi piani "thin shell" (guscio sottile). I vari colori degli elementi, mostrati nella figura del modello, indicano sezioni di spessore differente. Le regioni della struttura in cui la forma e lo spessore variano rapidamente, e dove sono probabilmente forti le variazioni di tensione, sono state modellate con molti piccoli elementi per riprodurre esattamente le prestazioni della struttura. Le corde del pianoforte e i perni a sbalzo sono stati modellati usando elementi trave ("beam"); questo è un elemento utilizzato tipicamente per modellare i corpi lunghi e snelli aventi sezioni trasversali costanti e compatte. La tensione delle corde è stata applicata usando una tecnica termica che causa una contrazione assiale negli elementi vincolati che rappresentano le corde; in questo modo li si sottopone a tensione. Il modello del telaio è stato vincolato in modo da simulare il più fedelmente possibile le connessioni all'interno del pianoforte. Si è trovato che la massa ed il baricentro del modello erano molto vicini a quelli del telaio reale, il che è un segno della buona accuratezza geometrica del modello.

In figura si mostra solamente la mappa della tensione equivalente di Von Mises nel telaio sottoposto alla tensione delle corde. Questi risultati indicano che la maggior parte del telaio è sollecitato in modo leggero, ad eccezione della sezione inferiore delle tre barre di rinforzo che attraversano la zona del telaio in cui vi è la generazione del suono. Come previsto le tensioni massime si sono rivelate inferiori ai valori di resistenza del materiale della struttura, cioè ghisa grigia. Sono state svolte ulteriori analisi per prevedere il carico con cui le membrature della struttura arriverebbero al collasso per instabilità. Si è trovato che la più lunga delle barre di rinforzo sarebbe la prima a cedere se le tensioni delle corde fossero accresciute circa del 25%. Inoltre, si è trovato che le frequenze di risonanza del telaio sono prossime ad alcune delle frequenze di vibrazione delle corde. Si è tuttavia riscontrato che le corde non possono causare uan risonanza riflessa nel telaio, probabilmente perché l'energia di vibrazione disponibile non sarebbe sufficiente ad eccitare la struttura. In generale, le analisi hanno mostrato che il telaio possiede una struttura ragionevolmente efficiente. Tuttavia si è provveduto a riprogettarlo, data la distribuzione irregolare delle tensioni all'interno della struttura.

I vincoli fisici imposti al progetto del telaio del pianoforte hanno portato essenzialmente ad evitare variazioni significative di forma. La maggior parte dei cambiamenti hanno riguardato le dimensioni di alcune sezioni della struttura; le sezioni meno sollecitate hanno subìto una riduzione di dimensioni, mentre alcuni delle membrature più sollecitate, principalmente i rinforzi, sono stati ingranditi. Inoltre ogni cambiamento apportato al telaio non avrebbe dovuto ridurne la resistenza all'instabilità, come anche alterarne significativamente le frequenze di risonanza. Le modifiche finali alla struttura hanno permesso di ridurrne la massa di circa 7 Kg, accrescendone simultaneamente la resistenza generale. Il telaio è ora strutturalmente più efficiente.

Conclusioni

Il lavoro descritto in questo articolo mostra come gli strumenti sofisticati di calcolo per la progettazione possano essere effettivamente utilizzati per migliorare le prestazioni strutturali dei telai dei pianoforti, e molto probabilmente di qualunque altro strumento musicale. Ciò non è facile, poiché molti progettisti non hanno familiarità con le fini e sottili caratteristiche che fanno la differenza tra uno strumento di alta qualità e uno di qualità scarsa. Per contro i progettisti ed i costruttori di pianoforti generalmente non capiscono i principii fondamentali di ingegneria che stanno alla base della corretta progettazione strutturale di un qualsiasi strumento. All'Università di Newcastle, in Australia, una collaborazione riuscita fra un progettista e costruttore mondiale di pianoforti di classe ed ingegneri esperti, ha portato ad un progetto strutturalmente più efficiente di un telaio di pianoforte a coda in ghisa. Il lavoro, tuttavia, non finisce qui.

Il modo più semplice di ridurre il peso di un telaio consiste nel produrlo con un materiale leggero e resistente. Le indagini fin qui svolte, hanno suggerito che un materiale adatto ed in grado di ridurre il peso della struttura anche del 75%, potrebbe essere un composito rinforzato con fibre di carbonio. Mentre è relativamente facile progettare e costruire un telaio resistente e strutturalmente efficiente utilizzando fibre di carbonio, può risultare molto più difficile accertare che la struttura abbia qualità musicali altamente desiderabili. Questo ultimo vincolo di progettazione potrebbe rivelarsi una sfida molto importante.