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1. BIBLIOTECA DEGLI ELEMENTI FINITI

1.1 ELEMENTI MONODIMENSIONALI

• Proprietà geometriche: assegnate direttamente, assegnate per accesso a cataloghi-utente (Italsider, altri), assegnate per composizione di sagome definite parametricamente (sezioni circolari, anulari, rettangolari, ad I,L,C,T,Z), assegnate per composizione di sagome definite in modo qualunque, anche con contorno curvo.
• Condizioni geometriche sui collegamenti: svincoli alla continuità alle estremità, possibile eccentricità del centro di taglio rispetto all'asse di definizione (ad esempio schematizzando esattamente le piastre nervate).
• Proprietà elastiche: valori fissi o dipendenti (secondo funzione analitica e tabulare) dalla temperatura.
• Funzionamento come elementi gap: a comportamento elasto-plastico o fragile, differenziato rispetto al segno della tensione. L'elemento può essere disattivato nella prima iterazione, a vantaggio della convergenza.
• Possibili condizioni di carico locali definite sia rispetto a direzioni di azione locale che globale, , inclusi gradienti termici nel senso assiale e trasversalmente alla sezione, carichi inerziali (gravitazionali, centrifughi, qualsiasi).
• Risposta termica con riguardo a conduttività, produzione interna di calore, convezione ed emissività agli estremi.

1.2. ELEMENTI BIDIMENSIONALI

• sistemi piani di tensione,
• sistemi piani di deformazione,
• solidi assialsimmetrici,
• piastre inflesse (sottili e spesse),
• gusci (sottili e spessi),
• membrane, lastre, piastre e gusci in composito laminato.

• Proprietà: assegnate direttamente o per accesso a cataloghi-utente.
• Condizioni geometriche sugli elementi: controlli sulla distorsione e sulla coincidenza delle normali negli elementi guscio. Differenziazione degli spessori, con possibilità di assegnare ad uno stesso elemento uno spessore cui riferire il comportamento membranale, uno spessore cui riferire il comportamento flettente, ed uno spessore fittizio cui associare le proprietà inerziali.
• Proprietà elastiche: valori fissi o dipendenti (secondo funzione analitica e tabulare) dalla temperatura.
• Funzionamento come elementi ortotropi: condizioni particolari per lastre, piastre e gusci in calcestruzzo armato; compositi laminati.
• Possibili condizioni di carico locali, inclusi pressioni agenti trasversalmente alla superficie (in distribuzione uniforme od idrostatica), forze distribuite normalmente o trasversalmente ai lati, coazioni termiche, carichi inerziali (gravitazionali, centrifughi, qualsiasi).
• Risposta termica con riguardo a conduttività, produzione interna di calore, convezione ed emissività lungo i lati, o gradiente termico ai lati.

1.3. ELEMENTI TRIDIMENSIONALI

Gli elementi, in relazione al tipo di analisi in cui sono impiegati, possono essere caratterizzati come segue:

• Proprietà: assegnate direttamente o per accesso a cataloghi-utente.
• Condizioni geometriche sugli elementi: controlli sulla distorsione degli elementi.
• Proprietà elastiche: valori fissi o dipendenti (secondo funzione analitica e tabulare) dalla temperatura.
• Possibilità di funzionamento come elementi ortotropi.
• Possibili condizioni di carico locali, inclusi pressioni agenti trasversalmente alle facce (in distribuzione uniforme od idrostatica), coazioni termiche, carichi inerziali (gravitazionali, centrifughi, qualsiasi).
• Risposta termica con riguardo a conduttività, produzione interna di calore, convezione ed emissività ortogonalmente alle facce, o gradiente termico ortogonalmente alle facce.

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2. GRADI DI LIBERTA' - COMPOSIZIONE DEI MODELLI

• fissate condizioni generali relative ai gradi di libertà (per particolarizzazioni ad applicazioni di ordine dimensionale unico);
• combinati elementi di ordine dimensionale diverso;
• eliminati automaticamente i gradi di libertà spuri relativi alla rotazione attorno a rette ortogonali al piano osculatore ad elementi guscio;
• eliminate automaticamente condizioni di quasi-labilità, ed individuati i moti rigidi;
• svolto il controllo dell'equilibrio complessivo e locale;
• minimizzata la banda del sistema risultante, con algoritmi di tipo diverso;
• definita la dimensione di una "trappola", che esprima la tolleranza entro cui nodi od elementi adiacenti siano assunti coincidenti;
• importati modelli da altri softwares, da altri pacchetti ad elementi finiti (in particolare NASTRAN), o da CAD (in particolare AutoCAD e sistemi a standard IGES); esportati modelli verso gli stessi.
• combinati modelli diversi.

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3. GENERAZIONE DEI MODELLI

• utilizzando un editor on-line;
• mediante un editor grafico;
• mediante generatori automatici di mesh;
• per importazione da altro ambiente FEM (NASTRAN) o da CAD (AutoCAD, CAD a standard IGES);
• per combinazione qualsiasi di tutti questi sistemi, e con ricorso a tabelle predefinite.

Sono funzioni dell'editor on-line: l'organizzazione dinamica delle tabelle dati, il passaggio da un sistema di coordinate all'altro (cartesiano o polari, globali od in qualsiasi sistema utente, sferiche), l'interrogazione del modello per conoscerne ed aggiornarne le dimensioni correnti, la generazione per ripetizione, la generazione per domini isoparametrici, la riscalatura di parti del modello, l'assegnazione di carichi, condizioni al contorno, condizioni termiche, etc., il settaggio delle variabili di default e dei valori di riferimento.

Sotto l'editor on-line, si dispone anche del controllo del layout dello schermo di visualizzazione dei modelli, con possibilità di fissare le viste, disegnare, ridisegnare, pulire parte o tutto lo schermo, aprire finestre, zoomare, riscalare, traslare i modelli, scomporre e ricomporre i modelli attraverso sottostrutture, selezionare parti per caratteristiche dei materiali, caratteristiche degli elementi, intervalli di numerazione, etc.

Sono funzioni dell'editor grafico: la marcatura di nodi ed attributi del modello (sia strutturali che termici, incluse le condizioni di vincolo interne ed esterne, le proprietà dei materiali, le temperature, le masse, i vincoli multipunto, i carichi); la selezione di parti del modello per sottostrutture, sezioni, box di individuazione, sistemi di disequazioni; la generazione di parti del modello con operazioni di grafica quali intersezioni, raccordi, tracciamenti di archi, curve, segmenti; la distorsione del modello con funzioni di trasferimento, cambio coordinate; la copiatura del modello (e dei suoi attributi), in qualsiasi sistema di coordinate; la proiezione di parti di modello su altre (e, quindi, la ricerca di intersezioni tra superfici spaziali diverse); l'espansione o contrazione di parte del modello; il cambiamento delle orientazioni degli elementi; la suddivisione degli elementi od il cambiamento delle loro funzioni di base; la generazione automatica di zone di transizione; estrusioni di sottosistemi; la definizione di sezioni (di elementi trave), di geometria qualsiasi, di cui calcolare i parametri geometrici e da memorizzare in catalogo.

Il generatore automatico di mesh è caratterizzato da due sottoinsiemi di funzioni: l'uno dedicato alla cosiddetta generazione automatica per zone (con trasformazione isoparametrica gerarchica su sotto-domini); l'altro alla generazione automatica della mesh completa all'interno di una figura di cui sia stato definito il contorno geometrico. L'impiego del generatore automatico è gerarchico: uno schema FEM può essere utilizzato come schema a zone, e così via, sino all'affinamento ed alla precisazione voluta della mesh.

Sono contemporaneamente possibili tutte le operazioni di copia, duplicazione, estrusione (in tutti i sistemi di riferimento globali ed utente), combinazione (con funzioni origine-destinazione di controllo), settaggio di parametri di forma e distorsione. I dati possono essere acquisiti anche da digitizer.

L'importazione/esportazione dei modelli può avvenire: mediante file ASCII, di struttura definita, mediante files di formato DXF (con interpretazione immediata nel senso del modello strutturale), mediante files IGES (con interpretazione immediata nel senso del modello strutturale), mediante files MSC/NASTRAN (sia bulk data deck che case control deck). Le informazioni possono essere manipolate in modo qualsiasi, sia con l'editor grafico che con l'editor on-line.

Un modello può essere generato per parti, utilizzando, per ciascuna di esse, una qualsiasi combinazione dei modi appena descritti.

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4. FUNZIONI DI UTILITA'

• la definizione di dati globali relativi ad un modello (gradi di libertà, accelerazione, velocità angolari, e simili);
• l'editing dei files (per le relazioni di calcolo);
• i controlli statistici sul problema definito (dimensioni, precisione, e simili).

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5. I SOLUTORI - TIPI DI ANALISI POSSIBILI

5.1 ANALISI STATICA LINEARE

Il solutore è del tipo a banda, ed opera sul sistema così come è stato assegnato, o dopo aver eseguito l'ottimizzazione della numerazione (con due algoritmi distinti, secondo opportunità ed a scelta dell'utente) ed un precondizionamento della matrice, a vantaggio della velocità del solutore. Nel corso della soluzione sono rese note le grandezze caratteristiche del processo: in particolare, a valle del procedimento di assemblaggio ed ottimizzazione, viene dichiarata la quantità di RAM necessaria per la soluzione stessa. Tutto il processo è monitorato, consentendo all'utente di sapere come il programma sta lavorando.

Sono aspetti particolari: la possibilità di eliminare, dai carichi nodali cineticamente equivalenti per elementi trave e piastra inflessa, le componenti di momento flettente, che possono portare a risultati distorti nel caso una trave curva sia simulata con tratti di trave rettilinea, od una superficie curva sia approssimata con un insieme di superfici piane. E' controllata inoltre, la soppressione dei gradi di libertà cosiddetti "drilling".

I risultati (la cui disponibilità in una varietà di forme grafiche è descritta più oltre) sono: componenti di spostamento e reazioni ai nodi, tensioni e deformazioni negli elementi, configurazioni deformate.

5.2 CONTROLLO DELL'EQUILIBRIO NODALE

5.3 ANALISI MODALE (DETERMINAZIONE DEI MODI PROPRI DI VIBRARE LE RELATIVE FREQUENZE)

Sono aspetti particolari della soluzione: la possibilità di includere vincoli multipunto, l'impiego di schemi a masse concentrate o consistenti, la possibilità di includere gli effetti di irrigidimento dovuti allo stato tensionale presente nella struttura, la possibilità di operare uno shift nella base degli autovalori (sia assegnandolo direttamente, che "centrandolo" sull'intervallo di interesse).

Il metodo di soluzione è quello dell'iterazione del sottospazio, con possibilità di controllo su parametri quali la convergenza, il numero massimo di interazioni, la separazione delle autosoluzioni (sequenza di Sturm).

I risultati (frequenze e forme modali) possono essere rappresentati con una varietà di forme grafiche, come più oltre descritto.

5.4 ANALISI SISMICA SECONDO IL METODO DELLO SPETTRO DI RISPOSTA.

5.5 TRANSITORIO DINAMICO

Gli algoritmi disponibili sono il metodo di Wilson e quello di Newmark.

Le masse possono essere di tipo concentrato o consistente. Gli smorzamenti viscosi possono essere caratterizzati, attraverso un'opportuna scelta di coefficienti, come smorzamento proporzionale (spettrale) di Rayleigh, in cui la parte proporzionale alle rigidezze cresce con la frequenza, e quella proporzionale agli smorzamenti cala con la frequenza (nel programma, l'evidenza di questi contributi è totale).

Vi è pieno controllo sugli outputs: spostamenti, velocità, accelerazioni, tensioni e deformazioni possono essere differenziati, quanto a memorizzazione (e, per tensioni e deformazioni, ad intervalli di calcolo). Analogamente il carico può essere composto da più tabelle (od equazioni), nella forma voluta.

5.6 ANALISI DELLA RISPOSTA DINAMICA CON IL METODO DELLA SOVRAPPOSIZIONE MODALE

5.7 RISPOSTA ARMONICA

L'utente assegna sia l'intervallo di frequenze di interesse, che il numero di passi in cui, entro tale intervallo, va ricercata la soluzione.

I risultati possono essere rappresentati con varietà di forme grafiche.

5.8 ANALISI DI BUCKLING

Il solutore è lo stesso di quello utilizzato per l'analisi della risposta modale della struttura, ed identici sono i parametri di selezione e di controllo della soluzione.

5.9 ANALISI NON-LINEARE

Il procedimento di soluzione è iterativo, con ricostruzione delle matrici ricorrenti secondo uno schema alla Newton-Raphson all'interno di ogni passo (Updated Lagrangian).

La convergenza è controllata sia su norme dei carichi che degli spostamenti. E' molto dettagliata la scelta dell'organizzazione dei risultati da memorizzare.

5.10 ANALISI DELLA RISPOSTA TERMICA

Il solutore tratta sia il trasporto di calore per conduzione (in un continuo meccanico-strutturale) che lo scambio termico per convezione ed irraggiamento al contorno di questo.

Oltre alle non-linearità proprie dello scambio termico per irraggiamento, sono trattate le non-linearità legate alle proprietà dei materiali: conduttività, calore specifico, produzione interna di calore, coefficiente di convezione possono variare con la temperatura.

Il procedimento di soluzione, nel caso non-lineare, è di tipo iterativo, con ricostruzione ad ogni passo delle matrici che disciplinano il problema. L'integrazione nel tempo è controllata da un fattore di rilassamento, che permette di qualificare l'algoritmo come: differenze in avanti (schema di Eulero, od esplicito); differenze centrali (schema di Crank-Nicholson); differenze all'indietro (schema implicito - schema di Galerkin).

Vi è pieno controllo sugli outputs; temperature e flussi termici possono essere differenziati, quanto ad intervalli di memorizzazione, processi di check point/restart, e simili. I campi di temperatura possono essere trasmessi ai moduli che presiedono all'analisi strutturale, per svolgere analisi termo-meccaniche. I risultati possono essere rappresentati con una varietà di forme grafiche, inclusa l'animazione.

5.11 PROBLEMI DI CAMPO

• conduzione del calore (con incognita la temperatura);
• moti di filtrazione (con incognita il carico idraulico);
• moti di fluidi incomprimibili (con incognita la funzione di flusso);
• moti di fluidi incomprimibili (con incognita il potenziale delle velocità);
• torsione con ingobbamento impedito (con incognita la funzione di warping);
• conduzione elettrica (con incognita il voltaggio);
• diffusione dei gas (con incognita la permittività);
• elettrostatica (con incognita il potenziale magnetico);
• lubrificazione (con incognita la pressione).

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6. IL POST-PROCESSAMENTO - L'ANIMAZIONE DEI RISULTATI

• listati (da inviare sullo schermo, alla stampante, o ad un file) dei risultati, organizzati e selezionati a scelta dell'utente; in particolare dati nodali (spostamenti, reazioni, reazioni ai vincoli multipunto, forze squilibrate, velocità ed accelerazioni, temperature, flussi termici, variabili di campo, a seconda del tipo di analisi) e dati relativi agli elementi (parametri della sollecitazione, componenti della tensione e della deformazione, tensioni e deformazioni principali, tensioni equivalenti, flussi termici, a seconda del tipo di elemento e di analisi).
• diagrammi (eventualmente logaritmici) di grandezze relative a transitori (ad esempio spostamenti/tempo, velocità/tempo, accelerazioni/tempo, temperature o flussi termici/tempo, ma, anche, spostamenti armonici/frequenza, tensioni, reazioni, spostamenti/carico in analisi non-lineari, e simili), disegnati singolarmente, composti, normalizzati, etc.;
• viste in contour cromatici o wireframe, con rappresentazione sulla struttura deformata o su quella indeformata, delle grandezze calcolate (spostamenti, componenti o loro combinazioni, etc.), con possibilità di interrogazione sul disegno, normalizzazione, immagini multiple, zoom, etc.;
• viste in contour cromatici di grandezze derivate dalle grandezze calcolate (ad esempio contour della tensione/deformazioni in sezioni definite di elementi trave);
• diagrammi dei parametri della sollecitazione per gli elementi trave;
• rappresentazione con vettori intensità di variabili meccaniche (tensioni) o di campo (ad esempio flussi termici);
• viste animate di spostamenti, forme modali, forme di instabilità, parametri (spostamenti, tensioni, deformazioni, temperature, etc.) relativi ad analisi non-lineari od in transitorio, con la possibilità di sovrapporre variabili (ad esempio, in corrispondenza dell'animazione degli spostamenti, visualizzare la variazione dei campi della tensione) disponendo anche di più animazioni contemporanee sulla stessa schermata.

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7. APPLICAZIONI PARTICOLARI - MATERIALI COMPOSITI

Tra queste ultime di particolare significato è la specializzazione allo studio dei compositi laminati. Si tratta della possibilità di svolgere, in modo interattivo completo, l'analisi di laminati compositi anche con successione non simmetrica degli strati. Le proprietà ingegneristiche dei laminati (e le relative matrici) sono calcolate sulla base della teoria specifica, generando per ciascuno strato, le matrici relative agli sforzi nel piano e flettenti come corrispondenti a quelle di una piastra anisotropa.

La sequenza degli strati può essere di tipo qualsiasi rispetto al piano medio: è cioè tenuto conto dell'accoppiamento tra componenti membranali e flettenti. L'analisi, oltre che fornire i risultati tipici di modelli di materiale omogeneo, consente di ricavare le mappe dei criteri di collasso (calcolati dal programma come fattori di riserva di resistenza, più realistici), strato per strato. Tra i criteri si citano: il criterio delle tensioni massime, quello delle deformazioni massime, il criterio di Tsai-Hill ed i criteri quadratici di Hoffmann e Tsai-Wu.

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8. LA DIAGNOSTICA

• diagnostica sullo svolgimento delle analisi (occupazione presunta e richiesta di memoria, tempo presunto per la soluzione, traccia dei procedimenti di assemblaggio, fattorizzazione e soluzione, traccia delle fasi di lettura e memorizzazione dei dati, gerarchia dei files generati, e simili);
• diagnostica di errore (relativamente ai dati globali, ai dati relativi agli elementi - ed alla relativa compatibilità materiale
• ai dati relativi alla soluzione - singolarità, incompatibilità, mancato rispetto di condizioni di convergenza, mancato rispetto della precisione, etc.).

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9. DOCUMENTAZIONE

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• P.C. MS-DOS/WIN95/98
• P.C. WIN-NT/WIN95/98
• Stazioni grafiche UNIX X-Windows:
• Silicon Graphics
• Hewlett Packard
• Sun
• DEC station
• CRAY

Padova, gennaio 1999

Esempi di applicazioni

Applicazioni in ambito civile

Applicazioni in ambito meccanico

HSH